Question

por favor gente pra hj (fazer com gráfico )

x ² − 3 x + 10​

Answer 1

Após a realização dos cálculos, podemos concluir que a função está corretamente representada no gráfico anexo .

Função de 2º grau

Chama-se função de 2º grau a toda função que assume a forma

$\sf f(x)=ax^2+bx+c,~a,b,c\in\mathbb{R},a\ne0$. O termo a da função é responsável pela concavidade da parábola.

$\sf a>0\longrightarrow$ concavidade para cima admite mínimo

$\sf a<0\longrightarrow$ concavidade para baixo admite máximo

As raízes ou zeros da função vão depender do sinal do discriminante $\Delta$.

$\Delta>0\longrightarrow$ A função tem duas raízes reais distintas e a parábola intercepta o eixo x em dois pontos.

$\Delta=0\longrightarrow$ A função possui uma única raiz real e a parábola tangencia o eixo x.

$\sf\Delta<0\longrightarrow$  A função não possui raízes reais e a parábola não intercepta o eixo x.

Coordenadas do vértice

Em toda função quadrática existe um eixo de simetria ou coordenadas do vértice que consiste em uma reta paralela ao eixo y e que dividide a parábola ao meio. O máximo ou mínimo da função acontece nas coordenadas do vértice $\sf V(x_V,y_V)$ onde

$\sf x_V=-\dfrac{b}{2a}\\\\\sf y_V=-\dfrac{\Delta}{4a}$.

Construção do gráfico

Para construir o gráfico seguimos o seguinte roteiro

• Determinamos a intersecção do gráfico com o eixo y (faça x=0)
• Determinamos a intersecção do gráfico com o eixo x (faça y=0)
• Obtemos as coordenadas do vértice.

Vamos a resolução da questão

Cálculos das raízes da função:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf x^2-3x+10=0\\\sf\Delta=b^2-4ac\\\sf\Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot10\\\sf\Delta=9-40\\\sf\Delta=-31<0\end{array}}$

Não há raízes reais pois o discriminante é negativo e portanto a parábola não interceptará o eixo x.

Intersecção da parábola com o eixo y

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf f(x)=x^2-3x+10\\\sf f(0)=0^2-3\cdot0+10\\\sf f(0)=10\end{array}}$

A parábola interceptará o eixo y no ponto A(0,10)

Coordenadas do vértice

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf x_V=-\dfrac{b}{2a}\\\\\sf x_V=-\dfrac{(-3)}{2\cdot1}\\\\\sf x_V=\dfrac{3}{2}\\\\\sf y_V=-\dfrac{\Delta}{4a}\\\\\sf y_V=-\dfrac{-31}{4\cdot1}\\\\\sf y_V=\dfrac{31}{4}\end{array}}$

As coordenadas do vértice da parábola são $\sf V\bigg(\dfrac{3}{2},\dfrac{31}{4}\bigg)$

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