Question

POR FAVOR GENTE ME AJUDA NESSA QUESTAO
“O perímetro de um certo retângulo mede 14 cm e o
a soma do quádruplo do comprimento pelo
quádruplo da largura desse mesmo retângulo é
igual a 32 cm. Calcule as dimensões desse
retângulo.”

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

O perímetro do retângulo é obtido a partir da soma de todas as medidas dos quatro lados que constituem o retângulo. Sendo o retângulo, portanto, considerado um quadrilátero, por ser composto, como o próprio nome sugere, por quatro lados. Além de ser classificado também como paralelogramo, uma vez que seus lados opostos são paralelos entre si.

Dois dos seus lados são menores e indicam, de modo geral, a medida correspondente à sua altura (h) ou largura. Os outros dois lados de medidas inferiores são equivalentes a base (b) do retângulo ou também corresponde ao seu comprimento.  

Entende-se, portanto, que dois lados são paralelos e congruentes na vertical e as mesmas características se aplicam para as medidas horizontais. Outra particularidade dos retângulos é que seus ângulos internos são retos, ou seja, medem 90° e a soma dos quatro totaliza 360°.

Logo, os retângulos, são formados por três principais elementos:

•Lados: o retângulo, considerado um quadrilátero qualquer, possui quatro lados, sendo opostos e paralelos entre si. Os lados maiores são a base ou comprimento e os lados menores correspondem à sua altura, indicada por h;

•Ângulos: os ângulos que o compõem medem 90°, e são chamados de ângulos retos, sendo sua soma total equivalente a 360°;

•Diagonais: este tipo de paralelogramo possui duas diagonais congruentes e se interceptam nas metades respectivas, chamadas de ponto médio.  

Aprendendo a calcular o perímetro do retângulo

O perímetro do retângulo é obtido somando todas as medidas dos quatro lados das da figura geométrica. Logo, tem-se a seguinte a fórmula:

P = b + b+ h + h

Considerando que o retângulo possui lados congruentes, ou seja, com medidas equivalentes, a fórmula acima pode ser simplificada:

P = 2 (b + h)

Exemplo 1 - Calcule o perímetro do retângulo cujas medidas equivalem a:  

base (b): 7 cm

altura (h): 3 cm

Resolução: Neste caso, basta aplicar na fórmula vista acima os valores pertencentes a altura e a base.

P = 2 (b + h)

P = 2 (7+3)

P = 2 . (10)

P = 20 cm

O mesmo resultado também poderia ser obtido somando todos os valores indicados no problema em questão.  

P= 7 + 7 + 3 + 3 =20 cm

Exemplo 2 - Calcule o perímetro do retângulo cujas medidas equivalem a:  

base (b): 10 m

altura (h): 2 m

Resolução: Substituindo os valores na fórmula, encontra-se:

P = 2 (b + h)

P = 2 (10+2)

P = 2 (12)

P = 24 m

Os valores, assim como explicado no exemplo acima, podem ser obtidos da mesma maneira com a soma das medidas do retângulo.

P=10 + 10 + 2 + 2 = 24 m

Exemplo 3: Calcule a área e o perímetro com as medidas equivales a:

base (b): 20 cm

altura (h): 10 cm

Resolução: Área: A = b . h -->  A = 20 . 10 --> A = 200 cm²

Perímetro:

P = 2 (b + h) --> P = 2 (20 + 10) --> P = 2 (30) --> P = 60 cm

Área do retângulo

Diferente do perímetro, a área do retângulo, está relacionada a sua superfície. Logo, a área é calculada multiplicando o valor da base pela altura.

A = b . h

Exemplo - indique a área de um retângulo em que seu perímetro mede 72 cm e a altura mede o triplo da base.

P= 72 cm

h=3 . b (3 vezes o valor da base)

Resolução: Importante perceber a fórmula do perímetro deve ser aplicada na resolução dessa operação matemática.

P=2 (b+h)

72=2 (b+3b)

72 = 2 . 4b

72/2 = 4b

36= 4b

36/4 = b

b=9 cm

Através da aplicação da fórmula do perímetro foi possível identificar que o valor da base desse retângulo é de 9 cm. A partir daí, é simples indicar todos as medidas dos lados deste quadrilátero.

Logo, para encontrar a área do retângulo substitui-se os elementos na fórmula:

A=b . h

A=9.27

A=243 cm²