Por favor "Função quadrática": Qual deve ser o valor de "m" para que a função quadrática dada por y= mx² - 2x - (-m+5) tenha -5 como valor máximo?
Preciso da conta para comparar
A resposta é "-1"
Obrigado
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
Boa tarde Heitor!
Solução!
Embora essa equação esteja com valores de m no seus coeficientes,a forma de resolução é a mesma de uma que tenha números nos seus coeficientes,entretanto cada coeficiente tem uma função na equação que são esses.
O Coeficiente a indica para onde esta virada a concavidade da parábola.
O coeficiente b translada entre o eixo x e o eixo y.
O coeficiente c indica onde o ramo da parábola corta o eixo y .
y=-5 já é o valor máximo.
Vamos agora separar os coeficientes da função quadrática.
Agora vamos determinar o valor de m com essa formula do vértice.
Vamos substituir na formula.
![-5= \dfrac{-(-2)^{2}-4.m.(m-5)}{-4.m}\\\\\
20m=-(4-4m^{2}-20m)\\\\\\
Multiplicando~~ o~~ sinal~~ que~~ esta~~ fora~~ fica~~assim\\\\\
20m=-4+4m^{2}+20m\\\\\
Organizando~~os~~ termos.\\\\\
20m-20m-4=4m^{2} \\\\\
4=4m^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=-5%3D+%5Cdfrac%7B-%28-2%29%5E%7B2%7D-4.m.%28m-5%29%7D%7B-4.m%7D%5C%5C%5C%5C%5C%0A%0A20m%3D-%284-4m%5E%7B2%7D-20m%29%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0AMultiplicando%7E%7E+o%7E%7E+sinal%7E%7E+que%7E%7E+esta%7E%7E+fora%7E%7E+fica%7E%7Eassim%5C%5C%5C%5C%5C+%0A20m%3D-4%2B4m%5E%7B2%7D%2B20m%5C%5C%5C%5C%5C%0AOrganizando%7E%7Eos%7E%7E+termos.%5C%5C%5C%5C%5C%0A20m-20m-4%3D4m%5E%7B2%7D+%5C%5C%5C%5C%5C%0A4%3D4m%5E%7B2%7D+%0A++ "-5= \dfrac{-(-2)^{2}-4.m.(m-5)}{-4.m}\\\\\
20m=-(4-4m^{2}-20m)\\\\\\
Multiplicando~~ o~~ sinal~~ que~~ esta~~ fora~~ fica~~assim\\\\\
20m=-4+4m^{2}+20m\\\\\
Organizando~~os~~ termos.\\\\\
20m-20m-4=4m^{2} \\\\\
4=4m^{2}")
![m^{2}= \frac{4}{4}\\\\\
m^{2}=1\\\\\
m=\pm \sqrt{1}\\\\\
m=\pm1](https://tex.z-dn.net/?f=m%5E%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B4%7D%7B4%7D%5C%5C%5C%5C%5C%0Am%5E%7B2%7D%3D1%5C%5C%5C%5C%5C%0Am%3D%5Cpm+%5Csqrt%7B1%7D%5C%5C%5C%5C%5C+%0Am%3D%5Cpm1+++ "m^{2}= \frac{4}{4}\\\\\
m^{2}=1\\\\\
m=\pm \sqrt{1}\\\\\
m=\pm1")
M possui duas raízes,vamos analisar as duas.
Justificativa
1º) Se o coeficiente a é negativo então a função possui valor máximo.
2º Se o coeficiente a é positivo a função possui valor de minimo.
Como sabemos que a função tem valor máximo, então m tem que ser -1.
Boa tarde!
Bons estudos!
Solução!
Embora essa equação esteja com valores de m no seus coeficientes,a forma de resolução é a mesma de uma que tenha números nos seus coeficientes,entretanto cada coeficiente tem uma função na equação que são esses.
O Coeficiente a indica para onde esta virada a concavidade da parábola.
O coeficiente b translada entre o eixo x e o eixo y.
O coeficiente c indica onde o ramo da parábola corta o eixo y .
y=-5 já é o valor máximo.
Vamos agora separar os coeficientes da função quadrática.
Agora vamos determinar o valor de m com essa formula do vértice.
Vamos substituir na formula.
M possui duas raízes,vamos analisar as duas.
Justificativa
1º) Se o coeficiente a é negativo então a função possui valor máximo.
2º Se o coeficiente a é positivo a função possui valor de minimo.
Como sabemos que a função tem valor máximo, então m tem que ser -1.
Boa tarde!
Bons estudos!
HEITORMEC:
Boa tarde João Só não entedi uma coisa, na primeira expressão você distribuiu o sinal negativo no termo"c" e deixou ele "m-5", mas usou na formula de baskara "m+5"
Aqui eu acabava travando justamente neste final, pq eu acabava a conta com -4m²-4=0
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