Question

(Por favor, faça os cálculos) 1. A soma desse polígono regular é 1260°. Determine:

a) O nome desse polígono;

b) O ângulo interno;

c) O ângulo externo;

d) A soma dos ângulos externos;

e) O número de diagonais

Answer 1

Vamos lá.

Jdkgog, estamos entendendo que a soma "1.260º" é dos ângulos internos desse polígono regular. Se for isso mesmo, então veja que a soma dos ângulos internos (Si) de um polígono regular é dada por:

Si = 180*(n-2) , em que "Si" é a soma dos ângulos internos e "n" é o número de lados. Assim, substituindo-se "Si" por "1.260º", teremos:

1.260 = 180*(n-2) ---- vamos apenas inverter, ficando:
180*(n-2) = 1.260 ----- isolando (n-2), teremos;
n - 2 = 1.260/180 ---- note que esta divisão dá exatamente "7". Assim:
n - 2 = 7 ---- passando "-2" para o 2º membro, temos:
n = 7 + 2
n = 9 <--- Este é o número de lados do polígono da sua questão.

Agora que já temos o número de lados, vamos responder a cada uma das questões propostas, que são estas:

a) Qual o nome desse polígono?
Resposta: como o polígono da sua questão tem 9 lados, então o nome desse polígono é:

Eneágono <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

b) Qual a medida de um ângulo interno desse polígono?
Resposta: basta dividir a soma (1.260º) por "9" e teremos a medida de um ângulo interno do eneágono. Assim:

Ai = Si/n ----- substituindo-se "Si" por "1.260º" e "n" por "9", teremos:
Ai = 1.260º/9
Ai = 140º <--- Esta é a resposta para a questão do item "b". Ou seja,esta é a medida de um ângulo interno de um eneágono.

c) Qual a medida de um ângulo externo (Ae)?
Resposta: como a soma dos ângulos externos (Se) de qualquer polígono regular SEMPRE é igual a 360º, então basta que façamos a divisão de 360º pelo número de lados (9). Assim:

Ae = Se/n ---- substituindo-se "Se" por 360º e "n" por 9, teremos:
Ae = 360º/9
Ae = 40º <--- Esta é a resposta para a questão do item "c". Ou seja, esta é a medida de um ângulo externo de um eneágono.

d) Qual é a soma dos ângulos externos?
Resposta: como já vimos antes, a soma dos ângulos externos (Se) de qualquer polígono regular SEMPRE é igual a 360º. Assim:

Se = 360º <--- Esta é a resposta para a questão do item "d".

e) Qual o número de diagonais desse polígono?
Resposta: veja que o número de diagonais (d) de um polígono regular é dado pela seguinte fórmula:

d = n*(n-3)/2 , em que "d" é o número de diagonais e "n" é o número de lados.
Assim, como um eneágono tem 9 lados, então fazendo a devida substituição, teremos:

d = 9*(9-3)/2
d = 9*(6)/2 ----- ou apenas:
d = 9*6/2
d = 54/2
d = 27 <--- Esta é a resposta para a questão do item "e". Ou seja, um eneágono tem 27 diagonais.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.