Por favor eu preciso de ajuda pra resolver isso!! - Função polinomial de 2º grau!
Dada a função polinomial de 2º grau: f(x) = 3
− 10x +3
Determinar:
a) Se a concavidade da parábola definida pela função está voltada para cima ou para baixo:
b) Os zeros da função:
c) O vértice da parábola definida pela função:
d) O(s) ponto(s) de intersecção com o eixo x:
e) O ponto de intersecção com o eixo y:
f) A imagem da função:
g) O gráfico da função indicando os pontos calculados acima:
Ajuda pf!!
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) Concavidade virada para cima
b) Zeros são 1/3 e 3
c) V ( 5/3 ; - 16/3 )
d) ( 1/3 ; 0 ) e ( 3 ; 0 ) interseção com eixo dos xx
e) (0 ; 3) é o ponto interseção com eixo dos yy
f) A imagem da função é o intervalo ] -16/3 ; + ∞ [
g) O gráfico da função ( em ficheiro anexo)
( tem em ficheiro anexo o gráfico desta função ; para aceder clicar em "baixar pdf " )
Explicação passo-a-passo:
Pedido:
Dada a função polinomial de 2º grau: f(x) = 3x² − 10x +3
Determinar:
a) Se a concavidade da parábola definida pela função está voltada para cima ou para baixo:
b) Os zeros da função:
c) O vértice da parábola definida pela função:
d) O(s) ponto(s) de intersecção com o eixo x:
e) O ponto de intersecção com o eixo y:
f) A imagem da função:
g) O gráfico da função indicando os pontos calculados acima:
Resolução:
a) Se a concavidade da parábola definida pela função está voltada para cima ou para baixo:
É o sinal do coeficiente "a" do termo em x² que permite detetarmos para onde a concavidade está orientada.
Se "a" for positivo, como neste caso ( a = 3 ) , a concavidade está virada para cima.
b) Os zeros da função:
f(x) = 3x² − 10x + 3
Usar fórmula de Bhaskara
x = ( - b ±√Δ ) /2a
a = 3
b = - 10
c = 3
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = ( - 10 )² - 4 * 3 * 3 = 100 -36 = 64
√Δ = √64 = 8
x' = ( - ( - 10 ) + 8 ) / 2*3 = 18/6 = 3
x'' = ( - ( - 10 ) - 8 ) / 2*3 = 2 / 6 = 1 /3
c) O vértice da parábola definida pela função:
Resolvendo usando duas etapas e duas pequenas fórmulas.
1ª etapa - Recolha de dados
f(x) = 3x² − 10x + 3
a = 3
b = - 10
c = 3
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = ( - 10 )² - 4 * 3 * 3 = 100 -36 = 64
2ª Etapa - Calcular as coordenadas do vértice
Coordenada em "x"
x = - b /2a
x = - ( - 10 ) /2*3 = 10/6 = 5/3
Coordenada em "y"
y = - Δ / 4a
y = - 64 /(4*3) = -64 /12 = - 16/3
V ( 5/3 ; - 16/3 )
d) O(s) ponto(s) de intersecção com o eixo x:
São os pontos dos zeros da função.
( 1/3 ; 0 ) e ( 3 ; 0 )
e) O ponto de intersecção com o eixo y:
Esse ponto tem de abcissa valor zero e coordenada em y é o valor do termo independente "c" da função
(0 ; 3)
f) A imagem da função:
Como ela é com concavidade virada para cima ,a mínima imagem é a coordenada em do vértice. Depois segue até +∞
Imagem ] -16/3 ; + ∞ [
g) O gráfico da função indicando os pontos calculados acima
( ver em ficheiro em anexo )