Question

POR FAVOR!!! 
equações exponenciais:

a)8^x=1/16
b)729^2x=27
c)(1/125)^x=25
d)(1/4)^4x=0,25

Answer 1

EXPONENCIAL

Equações Exponenciais 1° tipo

$a)8 ^{x}= \frac{1}{16}$

Aplicando a propriedade da potenciação, vem:

$(2 ^{3} ) ^{x}= \frac{1}{2 ^{4} }$

$2 ^{3x}=2 ^{-4}$

Igualando as bases podemos trabalhar com os expoentes:

$3x=-4$

$x= -\frac{4}{3}$

Solução: {$- \frac{4}{3}$}


$b)729 ^{2x}=27$

Aplicando novamente as propriedades:

$(3 ^{6}) ^{2x}=3 ^{3}$

$3 ^{12x}=3 ^{3}$

Eliminando as bases e conservando os expoentes...

$12x=3$

$x= \frac{3}{12}$

$x= \frac{1}{4}$

Solução: {$\frac{1}{4}$}


$c) (\frac{1}{125}) ^{x}=25$

$( \frac{1}{5 ^{3} }) ^{x}=5 ^{2}$

$(5 ^{-3}) ^{x}=5 ^{2}$

$5 ^{-3x}= 5^{2}$

$-3x=2$

$x= -\frac{2}{3}$

Solução: {$-\frac{2}{3}$}


$d) (\frac{1}{4}) ^{4x}=0,25$

Transformando o decimal 0,25 em fração, temos:

$( \frac{1}{2 ^{2} }) ^{4x}= \frac{1}{4}$

$(2 ^{-2}) ^{4x}=2 ^{-2}$

$2 ^{-8x}=2 ^{-2}$

$-8x=-2$

$x= \frac{-2}{-8}$

$x= \frac{1}{4}$

Solução: {$\frac{1}{4}$}

Answer 2

8^x = 1/16
(2³)^x = 1/2^4
2^3x = 2^-4
3x = -4
x = -4/3

b) 729^2x = 27
729|3
243|3
081|3
027|3
009|3
003|3
001 = 3^6

(3^6)^2x = 3^3
3^12x = 3^3
12x = 3 --> x = 4