Question

Por favor! Em uma progressão geométrica de razão igual a 3, se o primeiro termo vale 9¹³, o sétimo termo vale? Explique passo-a-passo.
a) 9¹⁶
b) 3²³
c) 9³⁹
d) 3¹⁵⁶

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Na PG   temos o  último   termo  como >>> an  = a1 *  q^n-1

a1 =9^13  ou    (3²)^13   =  ( 3)^2 * 13   =  ( 3)^26 >>>

q = 3

a^7  = a1  *  q^n-1

a7  =  a1  * 3^6

a^7  = a1 *  q^6

a^7  = 3^26  *    3^6 >>>> conserva   a base  e   soma   expoentes

a7  = 3^26  + 6   =   3^32 >>> resposta

resposta  a  >>>> 9^16   =   (  3² )^16   = ( 3)^2 * 16   = (3)^32

Nota  >  ( 3)^32  é   a mesma   resposta  ( 9)^16 Ver  explicação acima

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Utilizando a fórmula do termo geral:

$\sf a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

$\sf a_7=a_1\cdot q^6$

$\sf a_7=9^{13}\cdot3^6$

$\sf a_7=9^{13}\cdot(3^2)^3$

$\sf a_7=9^{13}\cdot9^3$

$\sf a_7=9^{13+3}$

$\sf a_7=9^{16}$

Letra A