Question

POR FAVOR É URGENTE!!!
O número de diagonais de um polígono regular é oito vezes o número de lados. Determine:

a) o nome do polígono

b) a medida de seus ângulos internos

c) a medida de seus ângulos externos

Sua resposta:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) O número de diagonais de um polígono convexo de n lados é dado por:

$\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

Pelo enunciado, $\sf d=8n$

$\sf 8n=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

$\sf n\cdot(n-3)=2\cdot8n$

$\sf n^2-3n=16n$

$\sf n^2-3n-16n=0$

$\sf n^2-19n=0$

$\sf n\cdot(n-19)=0$

• $\sf n'=0$ (não serve)

• $\sf n-19=0~\Rightarrow~n"=19$

É o polígono de 19 lados, o eneadecágono

b) A medida dos ângulos internos de um polígono regular de n lados é dada por:

$\sf a_i=\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}$

$\sf a_i=\dfrac{(19-2)\cdot180^{\circ}}{19}$

$\sf a_i=\dfrac{17\cdot180^{\circ}}{19}$

$\sf a_i=\dfrac{3060^{\circ}}{19}$

$\sf \red{a_i=161,05^{\circ}}$

c)

$\sf a_i+a_e=180^{\circ}$

$\sf 161,05^{\circ}+a_e=180^{\circ}$

$\sf a_e=180^{\circ}-161,05^{\circ}$

$\sf \red{a_e=18,95^{\circ}}$