Question

Por favor é urgente estou tentando ajudar meu filho.
Considere o gráfico da função y = f(x) abaixo, formado por dois segmentos de reta e um arco da parábola associado a = ²
Explique cada resposta obtida.
(Imagen do grafico foi adicionada);
a) Determine o domínio da função f.
b) Determine os pontos x tais que a imagem correspondente é 3, isto é, f(x) = 3.
c) Determine o conjunto dos pontos x tais que a imagem correspondente pertence ao intervalo [−3, 0].
d) Determine os intervalos onde f é decrescente.
e) Se possível, determine o maior valor que a função assume.
f) Se possível, determine o menor valor que a função assume

Answer 1

Resposta:

a) D(f) = {x ∈ R | - 3 ≤ x < 5 ou 5 < x < 8};

b) S = {x ∈ R | x = - √3 ou 0 < x < 5};

c) Temos o intervalo 5 <  x  < 8;

d) A função é decrescente em: -3 ≤ x ≤ 0 ou 5 < x < 8;

e) O valor máximo da função é y = 9;

f) O valor mínimo não é definido.

Explicação passo a passo:

Para responder a estas questões vamos trabalhar com conceitos que envolvem funções afim e quadrática.

a) Determine o domínio da função f.

Para obter o domínio da função devemos olhar para o eixo das abscissas (Ox) - Eixo horizontal verificando o menor e o maior valor para os quais temos uma representação da função. Assim, o intervalo do domínio da função é - 3 ≤ x < 5 ou 5 < x < 8.

Observe que em -3 a bolinha é cheia (intervalo fechado) e em 5 e 8 a bolinha é vazia (intervalo aberto).

b) Determine os pontos x tais que a imagem correspondente é 3, isto é, f(x) = 3.

Para f(x) = 3 temos a função quadrática e a função constante

x² = 3 ⇒ x = ± √3, mas como a parábola encontra-se apenas no lado negativo temos x = - √3.

Para a função constante temos o intervalo 0 < x < 5

S = {x ∈ R | x = - √3 ou 0 < x < 5}

c) Determine o conjunto dos pontos x tais que a imagem correspondente pertence ao intervalo [−3, 0].

Essa é a parte da função determinada pelo segmento de reta que encontra-se abaixo do eixo Ox que ocorre para 5 <  x  < 8.

d) Determine os intervalos onde f é decrescente.

A função é decrescente em dois intervalos: na função quadrática e na função afim.

Os intervalos são:

-3 ≤ x ≤ 0 ou 5 < x < 8

e) Se possível, determine o maior valor que a função assume.

O maior valor que a função assume ocorre para x = - 3.

f(-3) = (-3)² = 9

f) Se possível, determine o menor valor que a função assume.

Como o intervalo é aberto em 8 não existe um valor mínimo, o que podemos definir é que o valor da função será y > - 2.