Por favor é urgente
Duas esferas são concêntricas e a menor tem 9 cm de raio. A área da seção feita na esfera maior por um plano tangente à esfera menor é 144π cm² .
Calcule
a) A área e volume da esfera
b) As áreas das calotas esféricas
Soluções para a tarefa
A área das esferas concêntricas corresponde a 900π cm² a esfera maior. E a área da esfera menor é 180π cm². O volume da esfera maior é de 4500π cm³ e o da esfera menor é 108π cm².
Para chegar aos resultados, precisamos fazer o seguinte cálculo levando em conta as informações passadas pelo enunciado:
Área esfera = 4πr²
144π = 4πr²
r² = 36
= 6
Logo sabemos que o raio é 6, e se são concêntricas, as esferas possuem o mesmo centro. Se 6 é o raio da esfera maior em relação a menor, e o raio da esfera menor é 9, somando os dois temos o raio da maior é: 6 + 9 = 15 cm
Se a área da esfera menor é 4πr²
, e a área da maior 4πr
15², fazemos o cálculo e o resultado da área da esfera maior é 900π cm².
Já o volume, calculamos da seguinte forma: 4/3 . π . 15³
Logo, temos o resultado de 4500π cm³ como volume da esfera menor.
Calculando a área das calotas, usamos a fórmula: 2 * π * r * h
Substituindo pelos valores dos raios, temos:
Maior: 2 * π * 15 * 6=180π cm²
Menor: 2 * π * 9 * 6=108π cm²