Question

Por favor, é urgente

A diferença entre a área de uma esfera e a área de uma zona esférica da mesma é igual a área do fuso de 60º também da mesma esfera. Calcular o raio da esfera sendo 20m a altura da zona esférica.

Answer 1

O raio da esfera mede 12 m.

Explicação:  

Fórmulas

área da esfera (Ae): 4·π·R²

área da zona esférica (Az): 2·π·R·h

área do fuso (Af): π·R²·α

                              90°

O ângulo central do fuso é 60°. Logo:

Af = π·R²·60°

         90°

Af = π·R²·2  

         3

Af = 2π·R²

         3

A altura da zona esférica é 20 cm. Logo:

Az = 2·π·R·20  

Az = 40·π·R

A diferença entre a área de uma esfera e a área de uma zona esférica da  mesma é igual a área do fuso. Logo:

Ae - Az = Af  

4·π·R² - 40·π·R = 2π·R²

                             3

3(4·π·R²) - 3(40·π·R) = 2πR²

12πR² - 120πR = 2πR²

Eliminamos o π e dividimos todos os termos por 2, e fica:

6R² - 60R = R

6R² - R² - 60R = 0

5R² - 60R = 0

R.(5R - 60) = 0

Como R não pode ser zero, temos:

5R - 60 = 0

R5 = 60

R = 60/5

R = 12