Por favor e pra amanhã o valor de a) 2x +y = 4 3x -y = 1 b) 3x + y =13 x-2y = 2
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) x = 1; y = 2.
b) x = 4; y = 1.
Explicação passo-a-passo:
São duas questões de sistemas lineares, para resolvermos podemos usar o método da adição ou substituição. Usarei o método da adição.
a) 2x + y = 4
3x - y = 1
Podemos transformar essa equação em uma equação linear com apenas uma variável caso eliminemos a outra variável por meio da anulação. Nesse caso, temos um y positivo na primeira linha e um negativo na segunda. Logo, podemos fazer uma grande soma dos termos semelhantes e eliminar o y da equação por hora.
(2x + 3x) + (y - y) = (4 + 1)
5x = 5
x = 1
Com isso, descobrimos o valor de X, e agora é só substituir o X nas equações para descobrir Y.
2 (1) + y = 4
3 (1) - y = 1
2 + y = 4 => y = 4 - 2 => y = 2.
3 - y = 1 => y = 3 - 1 => y = 2.
Então na A temos x = 1 e y = 2.
b) 3x + y = 13
x - 2y = 2
Aqui não temos um termo que se anula entre o de cima e o de baixo, mas podemos obter multiplicando uma das linhas por um número de tal modo que essa possibilidade ocorra. Podemos multiplicar a linha de baixo por (-3), por exemplo.
(-3) . (x - 2y = 2) = -3x + 6y = -6
3x + y = 13
-3x + 6y = -6
Agora podemos anular o termo x e fazer o mesmo método do anterior.
(3x - 3x) + (y + 6y) = (13 - 6)
7y = 7
y = 1
Agora, substituindo para encontrar x:
3x + 1 = 13 => 3x = 12 => x = 12/3 => x = 4
x - 2 = 2 => x = 2 + 2 => x = 4.
Então na B temos x = 4 e y = 1.