Question

Por favor deixem os cálculos.$\sqrt[4]{2^3} . \sqrt[6]{3}$

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

.. Raiz quarta de 2³  .  raiz sexta de 3

.. Multiplicação de radicais com índices diferentes

.. PRIMEIRAMENTE:  reduzimos os radicais ao mesmo ín-

..                                   dice

.. M.m.c. dos índices  = m.m.c (4,  6)  =  12

.. (Procedemos como nas frações):

.. raiz 12ª de 2^(12:4.3)  .  raiz 12ª de 3^(12:6.1)  =

.. raiz 12ª de 2^9 . raiz 12ª de 3² =     (índices iguais)

.. raiz 12ª de (2^9 . 3²)  =

.. raiz de de (512  .  9)

.. raiz 12ª de 4.608

Answer 2

Lembrando algumas propriedades:

$\rightarrow \sqrt[b]{a^c}=a^{\frac{c}{b}}\\\\\rightarrow \left(a^b\right)^{c}=a^{b.c}\\\\\\\\\sqrt[4]{2^3}.\sqrt[6]{3}~=~2^{\frac{3}{4}}.3^{\frac{1}{6}}\\\\\\2^{\frac{3}{4}}.3^{\frac{1}{6}}=2^{\frac{3}{4}.\frac{3}{3}}~.~3^{\frac{1}{6}.\frac{2}{2}}\\\\\\2^{\frac{9}{12}}~.~3^{\frac{2}{12}} = \left(2^{\frac{9}{1}.\frac{1}{12}\right).\left(3^{\frac{2}{1}.\frac{1}{12}\right)$

$\left(2^{\frac{9}{1}.\frac{1}{12}\right).\left(3^{\frac{2}{1}.\frac{1}{12}\right)=\left(2^{\frac{9}{1}\right)^{\frac{1}{12}}.\left(3^{\frac{2}{1}\right)^{\frac{1}{12}}\\\\\\\left(2^{\frac{9}{1}\right)^{\frac{1}{12}}.\left(3^{\frac{2}{1}\right)^{\frac{1}{12}}=\left(2^9.3^2\right)^{\frac{1}{12}}\\\\\\\left(2^9.3^2\right)^{\frac{1}{12}}=\left(4608\right)^{\frac{1}{12}}~=~\boxed{\sqrt[12]{4608}}$