Question

Por favor, como fatorar x^9 + y^9?

Answer 1

Primeiro, recordemos o seguinte produto notável:

(Soma de cubos)

$\boxed{\begin{array}{c}a^3+b^3=(a+b)\,(a^2-ab+b^2) \end{array}}~~~~~~\mathbf{(i)}$

________________________

Então, temos que

$x^9+y^9\\\\ =x^{3\,\cdot\,3}+y^{3\,\cdot\,3}\\\\ =(x^{3})^3+(y^{3})^3~~~\rightarrow~~\text{(soma de cubos)}\\\\ =(x^3+y^3)\left[(x^3)^2-x^3y^3+(y^3)^2 \right ]\\\\ =\underbrace{(x^3+y^3)}_{\text{soma de cubos}}(x^6-x^3y^3+y^6)\\\\\\ =(x+y)(x^2-xy+y^2)(x^6-x^3y^3+y^6)\\\\\\ \therefore~~\boxed{\begin{array}{c} x^9+y^9=(x+y)(x^2-xy+y^2)(x^6-x^3y^3+y^6) \end{array}}$