Question

por favor como eu simplico esse produto? tentei fazer : senx.sen(π/2-x) mas não consegui mais desenvolver​

Answer 1

Resposta:

\frac{\pi}{12} radianos \leq x < \frac{\pi }{4} radianos

Explicação passo-a-passo:

Eu usei a seguinte identidade trigonométrica:

sen (2x) = 2*sen (x)*cos(x)

Essa é uma das muitas (e muitas) identidades trigonométricas que você pode encontrar em algumas tabelas.

Sendo:

\frac{1}{4} \leq sen (x)*cos(x) < \frac{1}{2}

Multiplicando todos os termos da inequação por 2 não alteramos a desigualdade e temos:

2*\frac{1}{4} \leq 2*sen (x)*cos(x) < 2*\frac{1}{2}

O que nos dá:

\frac{1}{2} \leq 2*sen (x)*cos(x) < 1

Na inequação surge o termo:  2*sen (x)*cos(x) que podemos substituir por sen (2x) segundo a identidade que mencionei lá em cima, portanto:

\frac{1}{2} \leq sen (2x)< 1

Agora ficou bem mais simplificado, basta isolar o x:

arcsen (\frac{1}{2})\leq 2x < arcsen (1)

\frac{\pi}{6} \leq 2x < \frac{\pi x}{2}

\frac{\pi}{12} \leq x < \frac{\pi x}{4}