Question

Por favor com os cálculos.
Pitágoras de Samos foi um dos grandes filósofos pré-socráticos e matemáticos da Grécia Antiga. Um número
primo pitagorico pode ser escrito na forma 4n + 1. Sendo n um número natural maior que zero.

Qual é a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo isosceles que possui os lados congruentes igual a
menor número primo de dois algarismo?​

Answer 1

O menor número primo pitagórico de dois algarismos é 13, pois

4×0+1=1

4×1+1=5

4×2+1=9

4×3+1=13

Já que é um triângulo retângulo isósceles ambos os catetos medem 13. Agora basta aplicar no Teorema de Pitágoras, que diz que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Assim;

${h}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2}$

Como nesse caso a = b,

${h}^{2} = 2 {a}^{2}$

Como descobrimos, a = 13. Logo,

${h}^{2} = 2 \times {13}^{2}$

Tirando a raiz quadrada de ambos os membros:

$\sqrt{ {h}^{2} } = \sqrt{2 \times {13}^{2} }$

Fica assim:

$h = \sqrt{2} \times 13$

Portanto,

$h = 13 \sqrt{2}$

Espero que tenha entendido (: