Question

Por favor! Com explicação.

Answer 1

Temos a seguinte expressão:

$\sf \sqrt[3]{11 {}^{29} \sqrt[4]{11 {}^{28} \sqrt[5]{11 {}^{27} \sqrt[6]{11 {}^{26} \sqrt[7]{11 {}^{25} } } } } }$

Para resolvê-la, vamos usar essa propriedade de potência/radiciação:

$\boxed{ \sf a\sqrt[m]{b} = \sqrt[m]{b.a {}^{m} } }$

• Essa propriedade nos diz que ao inserir um número em um radical, esse mesmo número deve entrar no radical com o expoente possuindo o mesmo valor do o índice do radical a que ele foi inserido.

Aplicando:

$\sf \sqrt[3]{11 {}^{29} \sqrt[4]{11 {}^{28} \sqrt[5]{11 {}^{27} \sqrt[6]{11 {}^{26} \sqrt[7]{11 {}^{25} } } } } } \\ \\ \sf \sqrt[3]{11 {}^{29} \sqrt[4]{11 {}^{28} \sqrt[5]{11 {}^{27} \sqrt[6]{ \sqrt[7]{11 {}^{25} .(11 {}^{26}) {}^{7} } } } } } \\ \\ \sf \sf \sqrt[3]{11 {}^{29} \sqrt[4]{11 {}^{28} \sqrt[5]{11 {}^{27} \sqrt[6]{ \sqrt[7]{11 {}^{25} .11 {}^{182} }}}}} \\ \\ \sf \sqrt[3]{11 {}^{29} \sqrt[4]{11 {}^{28} \sqrt[5]{11 {}^{27} \sqrt[6]{ \sqrt[7]{11 {}^{207} } } } } } \\ \\ \sf \sqrt[3]{11 {}^{29} \sqrt[4]{11 {}^{28} \sqrt[5]{11 {}^{27} \sqrt[6.7]{ 11 {}^{207} } } } } \\ \\ \sf \sqrt[3]{11 {}^{29} \sqrt[4]{11 {}^{28} \sqrt[5]{11 {}^{27} \sqrt[42]{11 {}^{207} } } } } \\ \\ \sf \sf \sqrt[3]{11 {}^{29} \sqrt[4]{11 {}^{28} \sqrt[5]{ \sqrt[42]{11 {}^{207} .(11 {}^{27}) {}^{42} } } } } \\ \\ \sf \sf \sf \sqrt[3]{11 {}^{29} \sqrt[4]{11 {}^{28} \sqrt[5]{ \sqrt[42]{11 {}^{207} .11 {}^{1134} } } } } \\ \\ \sf \sf \sf \sqrt[3]{11 {}^{29} \sqrt[4]{11 {}^{28} \sqrt[5]{ \sqrt[42]{11 {}^{1341} } } } } \\ \\ \sf \sf \sf \sf \sqrt[3]{11 {}^{29} \sqrt[4]{11 {}^{28} \sqrt[42.5]{11 {}^{1341} } } } \\ \\ \sf \sqrt[3]{11 {}^{29} \sqrt[4]{11 {}^{28} \sqrt[210]{11 {}^{1341} } } } \\ \\ \sf \sqrt[3]{11 {}^{29} \sqrt[4]{ \sqrt[210]{11 {}^{1341} .(11 {}^{28} ) {}^{210} } } } \\ \\ \sf \sf \sqrt[3]{11 {}^{29} \sqrt[4]{ \sqrt[210]{11 {}^{1341} .11 {}^{5880} } } } \\ \\ \sf \sf \sqrt[3]{11 {}^{29} \sqrt[4]{ \sqrt[210]{11 {}^{7221} } } } \\ \\ \sf \sqrt[3]{11 {}^{29} \sqrt[210.4]{11 {}^{7221} } } \\ \\ \sf \sf \sqrt[3]{11 {}^{29} \sqrt[840]{11 {}^{7221} } } \\ \\ \sf \sqrt[3]{ \sqrt[840]{11 {}^{7221} .(11 {}^{29}) {}^{840} } } \\ \\ \sf \sf \sqrt[3]{ \sqrt[840]{11 {}^{7221} .11 {}^{24360} } } \\ \\ \sf \sf \sqrt[3]{ \sqrt[840]{11 {}^{31581} } } \\ \\ \sf \sqrt[840.3]{11 {}^{31581} } \\ \\ \sf \sqrt[2520]{11 {}^{31581} } \\ \\ \sf 11 {}^{ \frac{31581}{2520} } =\Large \boxed{11 {}^{ \frac{3509}{280} }}$

Espero ter ajudado