Question

por favor coloque as respostas com o cálculo ta valem do 50 pontos

Answer 1

Olá, consulte a imagem em anexo para melhor se situar na resolução de cada exercício, e compreender com mais clareza a aplicação das fórmulas utilizadas.


3 -

a) Usando o Teorema de Pitágoras:

a² = b² + c²
4² = 3² + x²
16 = 9 + x²
x² = 16 - 9
x² = 7
x = √7 cm


b) h² = m.n
    x² = 3 . 12   
    x² = 36
    x = √36
    x = 6 cm


c) Nomeando as duas partes do lado que mede 7,5 cm, em "m" o menor lado e "n" o maior, temos:

b² = n.a            (n é a projeção ortogonal de 6 cm sobre 7,5 cm)
6² = n . 7,5
36 = n . 7,5
n = 36/7,5
n = 4,8 cm

Aplicando o Teorema de Pitágoras:

a² = b² + c²
6² = n² + x²
36 = 4,8² + x²
36 = 23,04 + x²
x² = 36 - 23,04
x² = 12,96
x = √12,96
x = 3,6 cm


d) c² = m.a
    8² = x . 16
   64 = x . 16
     x = 64/16
     x = 4 cm


4 - Usando o Teorema de Pitágoras, encontramos o valor de "p", e em posse deste encontraremos os demais:

Encontrando p:

a² = b² + c²
13² = p² + 12²
169 = p² + 144
p² = 169 - 144
p² = 25
p = √25
p = 5

Encontrando q:

h² = m.n
12² = p.q
144 = 5.q
q = 144/5
q = 28,8

Encontrando e:

a = m + n
e = p + q
e = 5 + 28,8
e = 33,8

Encontrando x (Teorema de Pitágoras):

a² = b² + c²
e² = 13² + x²
33,8² = 169 + x²
1142,44 = 169 + x²
x² = 1142,44 - 169
x² = 973,44
x = √973,44
x = 31,2


5 -
                   8 cm
      B _______________  C
         |                              |                  
6 cm |                               |                   
         |_______________|                                 
       A                            D

A diagonal AC medirá 10 cm (basta usar Pitágoras e tirar a prova).

Onde AC será a hipotenusa (a) do triângulo retângulo ABC ou ACD (tanto faz), o lado BC será o cateto (b) e o lado AB, o outro cateto (c):

Aplicando o Teorema de Pitágoras:

a² = b² + c² (hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos)

a² = (6)² + (8)²
a² = 36 + 64
a² = 100

Passando o expoente " ² " do " a² " em forma de raiz para o outro lado, temos:

a = √100
a = 10 cm

Ao traçarmos o menor segmento que ligará D à diagonal AC, obteremos algo similar à imagem em anexo:

Onde:

a = diagonal AC (hipotenusa) = 10 cm
b = lado AD (cateto) = 8 cm
c = lado CD (cateto) = 6 cm
h = segmento que liga D à AC
m = projeção ortogonal do cateto "c" sobre a hipotenusa
n = projeção ortogonal do cateto "b" sobre a hipotenusa

Usando as fórmulas contidas na imagem, podemos calcular "m" e "n", e assim, consequentemente obtermos a medida do segmento "h", ao aplicarmos a devida fórmula:

Então, temos:

Determinando o valor de m:

c² = m.a
6² = m . 10
36 = m . 10
m = 36/10
m = 3,6 cm

Determinando o valor de n:

b² = n.a
8² = n . 10
64 = n . 10
n = 64/10
n = 6,4 cm

Determinando o valor de h:

h² = m.n
h² = 3,6 . 6,4
h² = 23,04
h = √23,04
h = 4,8 cm

Portanto o menor segmento que liga D à AC mede 4,8 cm.

Answer 2

Resposta:

eu não sei

Explicação passo-a-passo: