Question

(Por favor colocar a conta toda e não só o resultado)

1. Resolver as seguintes equações de 2° grau (U=R)

A-)
${x}^{2} - 8x + 16 = 0$
B-)
$2x {}^{2} - x - 15 = 0$
C-)
$2x {}^{2} - 3x + 13 = 0$
D-)
$x {}^{2} + 2x - 24 = 0$
E-)
$9x {}^{2} - 48x + 64 = 0$
2. Com base na análise do discriminante, complete as sentenças a seguir com informações sobre o número de raízes reais e o conjunto verdade

A-) se ∆ = 0, temos que a equação ax2 + bx + c = 0 tem (Resposta) e seu conjunto verdade é V = (Resposta)

B-) se ∆ =0, temos que a equação ax2 + bx + C = 0 tem (Resposta) e seu conjunto verdade é V = (Resposta)

C-) se ∆ < 0, temos que a equação ax2 + bx + C = 0 tem (Resposta) e seu conjunto verdade é V = (Resposta)

​

Answer 1

Resposta:

A-) $x^{2} - 8x + 16 = 0$

Δ = 0

ax² + bx + c = 0

x² + 8x + 16 = 0

a = 1, b = 8 e c = 16

Δ = b² - 4 . a . c = 8² - 4 . 1 . 16 = 64 - 64 = 0

x' = (- b + √Δ) ÷ 2a = (-8 + 0) ÷ 2 = -8 ÷ 2 = -4

x'' = (- b - √Δ) ÷ 2a = (-8 - 0) ÷ 2 = -8 ÷ 2 = - 4

-4

B-)$2x^{2} - x - 15 = 0$

Δ = (-1)² - 4 . 2 . (-15)

Δ = 1 + 120

Δ = 121

x' = 1 + √121 ∴ x' = 1 + 11 ∴ x' = 12 : 4 ∴ x' = 3

         2.2                      4

x'' = 1 - √121 ∴ x'' = 1 - 11 ∴ x'' = -10 ∴ x'' = -5

           2.2                  4                  4             2

S = 3, $-\frac{5}{12}$

C-)    $2x^{2} - 3x + 13 = 0$

          - B  ±  √ B2-4AC

 x =   ————————

                     2A

 Em nosso caso, A = 2

                     B   =    -3

                     C   =  -13

Assim, B2 - 4AC =

                    9 - (-104) =

                    113

Aplicando a fórmula quadrática:

              3 ± √ 113

  x  =    —————

                   4

  √ 113 arredondado para 4 dígitos decimais, é 10,6301

Então, agora estamos olhando para:

          x  =  ( 3 ±  10.630 ) / 4

         

 x =(3-√113)/4=-1.908

D-)  $x^{2}+ 2x - 24 = 0$

x²-2x-24=0

a=1 b=-2 C=-24

∆= B²-4ac

∆= (-2)²-4.1.(-24)

∆= 4+96

∆= 100

X=-B+-√∆/2.a

X= 2 +-√100/2.1

X1= 2+10/2= 6

X2=2-10/2=-4

X= 4, x = -6

E-) $9x^{2} - 48x + 64 = 0$

          - B  ±  √ B2-4AC

 x =   ————————

                     2A

 No nosso caso,

                     A   =     9

                     B   =   -48

                     C   =  -64

Adequadamente,  B2  -  4AC   =

                    2304 - (-2304) =

                    4608

Aplicando a fórmula quadrática:

              48 ± √ 4608

  x  =    ——————

                     18

lata  √ 4608 vai simplificado

principal fatoração de 4608   é

  2•2•2•2•2•2•2•2•2•3•3

√ 4608   =  √ 2•2•2•2•2•2•2•2•2•3•3   =2•2•2•2•3•√ 2   =

               ±  48 • √ 2

 √ 2   , arredondado para 4 dígitos decimais, é   1.4142

Então, agora estamos olhando para:

          x  =  ( 48 ± 48 •  1.414 ) / 18

 

x =(48+√4608)/18=(8+8√ 2 )/3= 6.438

2) Dai pra frente vc faz sozinho