Question

POR FAVOR BEM DETALHADA.Na figura abaixo, as retas AB e AC são tangentes à circunferência de raio R = 26cm e centro O. Sabendo-se que o ângulo entre AB e
AO mede 30°, determine o comprimento do segmento AM (em cm).

Answer 1

O triângulo AOB é retângulo em B (O triângulo AOC também é retângulo), mas vamos usar apenas o triângulo AOB.

Neste triângulo: 

$sen(30^o)=\frac{r}{OA} \Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{26}{OA} \Rightarrow OA=52$

Agora vamos considerar o triângulo BMO, retângulo em M e ângulo B=30°

Temos que:

$sen(30^o)=\frac{OM}{r}\Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{OM}{26}\Rightarrow OM=13$

Veja que AM = AO - OM, ou seja AM = 52 - 13 = 39 cm