Question

por favor, alguém sabe resolver esse sistema por escalonamento?
2x + 4y + 2z = 1
x + y = z + 3
4x + 6y - 1 = 0

Answer 1

Explicação passo a passo:

2x + 4y + 2z = 1

x + y = z + 3

4x + 6y - 1 = 0

colocando as 3 equações na mesma ordem das letras da primeira .

o que muda de lado , muda de sinal

2x + 4y + 2z = 1 >>>>>1

x + y - z = 3 >>>>>>>2

4x + 6y + 0z = 1 >>>>>>>3

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resolvendo 1 e 2 eliminando x

2x + 4y + 2z = 1 >>>>>>>>1

1x + 1y - 1z = 3 >>>>>>> 2 ( vezes - 2 para eliminar x )

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2x + 4y + 2z = 1

-2x - 2y + 2z = -6

--------------------------------------------

// + 2y + 4z = -5 >>>>>>>>4

Calculando na mesma ordem a 2 ( repete) e 3 e eliminando termo x

1x + 1y - 1z = 3 >>>>>>>>2 ( vezes - 4 )

4x + 6y + 0z = 1 >>>>>>>>3

--------------------------------------------

- 4x - 4y + 4z = - 12

4x + 6y + 0z = 3

--------------------------------------------

// + 2y + 4z = - 9 >>>>>>>5

as equações 4 e 5 ficaram com termos iguais

calculando 4 e 5

2y - 4z = - 5 >>>>>>>4

2y + 4z = -9 >>>>>>> 5

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4y // = - 14

y = -14/4 =- 3,5 >>>>>> resposta y

substituindo y por 3,5 em 3

4x + 6y = 1

4x + 6 ( 3,5) = 1

4x + 21 = 1

passando 21 para segundo membro com sinal trocado

4x = 1 - 21

4x = - 20

x = -20/4 = - 5 >>>>>>resposta x

substituindo em >>>>>> 1 ou >>>>>>2 os valores de x e y

x + y - z = 3 >>>>>>>>>>>2

( - 5 ) + ( - 3,5 ) - z = 3

-5 - 3,5 - z = 3

-5 - 3,5 = - 8,5 soma ou subtração de sinais iguais soma conserva sinal

reescrevendo

-z - 8,5 = 3

passando 8,5 para segundo membro com sinal trocado

-z = +3 + 8,5

-z = + 11,5 ( - 1 )

z = - 11,5 >>>>>>resposta z