Por favor alguém responde
Calcule o limite, se existir. Caso contrário, justifique sua resposta.
Usuário anônimo:
Isso é urgente não tó de brincadeira
Soluções para a tarefa
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Quando analisamos um limite, dizemos que o limite existe se e somente se os limites laterais existirem e convergirem, deste modo, se uma função f satisfazer
Então,
Vamos calcular os limites dados.
Como tomamos x pela direita, x > 2, e portanto vale que
Calculando pela esquerda agora
Como tomamos pela esquerda, x < 2, e portanto vale
Os limites não convergem, já que
Portanto, o limite
Não existe.
Para o limite
Temos de expandir a função e avaliar alguns limites:
Temos a soma de termos dentro do seno, portanto é válido:
Vamos avaliar 2 limites dentro do limite maior:
Ambos saem bem fácil quando aplicamos L'Hopital, já que há indeterminação 0/0 em ambos:
Portanto, nosso limite se torna,
Que vale, de acordo com os limites calculados:
Portanto,
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