Question

Por favor alguem poderia resolver para mim? Quantas diagonais tem um poligono regular convexo, cuja diferença entre seu ângulo interno e externo vale 108º? E qual o nome desse poligono?

Answer 1

Por favor alguem poderia resolver para mim?
 Quantas diagonais tem um poligono regular convexo, cuja diferença entre seu ângulo interno e externo vale108º?


diferenção = (-) menos 
USANDO A FÓRMULA

ai = ângulo INTERNO
ae = ângulo EXTERNO

ai - ae = 108º

FORMULA
 
         (n - 2)180º
ai = -----------------
            n
  
         360º
ae = ----------
          n

RESOLVENDO

        ai - ae = 108º    (substituir os valores de cada UM)

(n - 2)180º        360º
---------------- -  ----------- = 108º        mmc = n
     n                 n                             

1(n-2)180º - 1(360º) = n(108º)       FRAÇÃO com igualdade despreza o
----------------------------------------------   denominador
                   n

1(n-2)180º - 1(360º) = n(108º)

(n-2)180º - 360º = 108n
180n - 360 - 360 = 108n
180n - 720 = 108n

180n - 108n = + 720
72n = 720
n = 720/72
n = 10

(n) é número de LADOS
n = 10 lados 
E qual o nome desse poligono?
poligono de 10 lados é o DECÁGONO

quantos DIAGONAIS tem o decágono

USANDO  a formula

d = diagonal
n = números de lados
n = 10    

       n(n - 3)
d = --------------
          n
   
       10(10-3)
d = -------------
          2
  
       10(7)
d = ---------
         2
      
         70
d = --------
        2

d = 35

o decágono TEM 35 diagonais

Answer 2

 Ai - Ae = 108

Ai = ( n - 2).180                           Ae =   360
              n                                              n

( n - 2).180  - 360  = 108                    mmc = n
       n             n

180(n -2) - 360 = 108n ===> 180n - 360 - 360 = 108n
 
180n - 108n = 360+360
         72n = 720
            n = 10



D = (n-3).n
         2

D = ( 10 - 3).10 ==> D = 7. 5   ==> D = 35 
            2