Por favor alguém poderia me ajudar (matemática)
Soluções para a tarefa
Resposta:
A questão não fala sobre os cálculos, mas se tiver dúvidas, pode perguntar.
Boa noite =)
Olá.
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EQUAÇÃO
Uma equação é uma sentença matemática que possui uma igualdade e, pelo menos uma incógnita (valor desconhecido, mas que podemos calcular). O objetivo de uma equação é encontrar o valor da incógnita que torne a igualdade em uma identidade, ou seja, uma igualdade verdadeira.
Sendo assim, a letra b não possui uma equação, pois não possui uma igualdade. O que temos lá é simplesmente um polinômio.
(B) não é equação.
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CLASSIFICAÇÃO PELO GRAU DA EQUAÇÃO
Podemos classificar as equações conforme o grau de sua maior incógnita, e chamaremos esse grau de "grau da equação".
O grau de uma equação polinomial é dado pela maior potência que possui coeficiente diferente de zero. Ex.:
9x – 9 = 0 → Equação polinomial do primeiro grau
y² – y – 1 = 0 → Equação polinomial do segundo grau
6t³ + 5t² –5t = 0 → Equação polinomial do terceiro grau
Lembrando que coeficiente é o número que acompanha a incógnita. Por exemplo: em 9x o número 9 é o coeficiente da incógnita x.
E sabemos que expoente 1 não precisa vir escrito. Veja que em 9x o x tem grau 1. Ou seja, 9x = 9x¹. Por isso a primeira equação acima é de grau 1, ou de primeiro grau.
===== ATENÇÃO!
Para continuar o exercício precisamos evitar erros de observação. Então vamos simplificar as equações até encontrarmos a forma mais básica possível de cada uma e colocá-las com seus expoentes em ordem decrescente, que é uma forma ordenada de escrever os polinômios que formam essas equações.
a) 3x = 0
Já está simplificada e ordenada. É equação do primeiro grau.
b) 2x² -6x +5
É polinômio, mas não é equação. Já está ordenado também ^^)
c) 2x² = 3x
2x² -3x = 0
É equação do segundo grau.
d) (x -5)² = x²
parece uma equação do segundo grau... vamos ver se só parece...
x² - 10x +25 = x²
x² - x² -10x +25 = 0
-10x +25 = 0
Há! É equação do primeiro grau!
e) x² -5x +x³ = x³ -8
x² -5x +x³ -x³ +8 = 0
x³ -x³ +x² -5x +8 = 0
x² -5x +8 = 0
É equação do segundo grau. E parecia ser do terceiro, sem organizá-la.
Portanto,
→ são equações de primeiro grau:
3x = 0
(x -5)² = x²
→ são equações de segundo grau:
2x² = 3x
(x-5)² = x²
x² -5x +x³ = x³ -8
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CLASSIFICAÇÃO EM EQUAÇÕES COMPLETAS E INCOMPLETAS
Agora só nos falta saber se as equações são completas ou incompletas. Para isso é necessário antes saber qual a forma geral das equações, ou seja, qual o formato que qualquer equação deveria ter para ser de um grau tal.
Uma equação de primeiro grau é aquela em que o maior grau das incógnitas é 1. Então a forma geral de uma equação de primeiro grau é
.
Como qualquer número ou valor elevado a zero sempre dá 1, então sabemos que x elevado a zero dará 1, e isso fará com que o último coeficiente não venha mais acompanhado da incógnita... ele ficará sozinho e será chamado de "termo independente", pois não depende da incógnita x. E isso valerá também para qualquer outra equação, e de qualquer grau.
Portanto, a forma geral de uma equação de primeiro grau é
ax +b = 0
Uma equação de segundo grau é aquela em que o maior grau das incógnitas é 2.
Então a forma geral de uma equação de segundo grau é
ax² +bx +c = 0
====== Conclusão:
As equações são completas quando possuem todos os seus coeficientes. Quando algum coeficiente é igual a zero, as equações são chamadas de incompletas. Cuidado! O coeficiente da variável de maior grau precisa ainda existir, ou seja, ele não pode ser igual a zero, se não a equação muda de grau...
Equação de primeiro grau completa:
ax +b = 0
Ex.: 6x +2 = 0
Aqui a = 6 e b = 2.
Equação de primeiro grau incompleta:
ax = 0 (coeficiente b = 0)
Ex.: 6x = 0
Aqui a = 5, mas b = 0.
Equação de segundo grau completa:
ax² + bx +c = 0
Ex.: 20x² +4x + 3 = 0
Aqui a = 20, b = 4 e c = 3.
Equação de segundo grau incompleta:
ax² + c = 0 (coeficiente b = 0)
Ex.: 20x² + 3 = 0
Aqui a = 20, c = 3, mas b = 0.
ou
ax² +bx = 0 (coeficiente c = 0)
Ex.: 20x² +4x = 0
Aqui a = 20, b = 4, mas c = 0.
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Então podemos verificar que:
a) 3x = 0
É equação do primeiro grau incompleta, pois b = 0.
b) 2x² -6x +5
É polinômio, mas não é equação.
c) 2x² = 3x
2x² -3x = 0
É equação do segundo grau incompleta, pois a = 2 e b = -3, mas c = 0.
d) (x -5)² = x²
que é o mesmo que
-10x +25 = 0
É equação do primeiro grau completa, pois a = -10 e b = 25
e) x² -5x +x³ = x³ -8
que é o mesmo que
x² -5x +8 = 0
É equação do segundo grau completa, pois a = 1, b = -5 e c = 8.
Estude bem.
Abraços.