Por favor alguém pode me ajudar a resolver esse problema? estou com muita duvida!
Determine a fração geratriz de cada uma das dizimas periódicas abaixo.
A) 0,888...
B) 3,151515...
C) 0,05222...
D) 0,007007007...
E) 2,4777...
F) 0,1444...
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:O método da equação para fração geratriz é:
Identificar a dízima como incógnita.
Multiplicar ambos os lados por uma potência de 10 suficiente para o número se tornar uma dízima simples.
Multiplicar por uma potência de 10 onde o expoente é o número de dígitos do período.
Subtrair a equação obtida em 2 da equação obtida em 3.
a) 0,888... → período 8
Passo 1: x = 0,888...
Passo 2: 1.x = 1.0,888...
Passo 3: 10¹x = 10¹.0,888... → 10x = 8,888...
Passo 4: 10x - x = 8,888... - 0,888...
9x = 8
x = 8/9
b) 3,151515... → período 15
Passo 1: x = 3,151515...
Passo 2: 1.x = 1.3,151515... → x = 3,151515...
Passo 3: 10². x = 10².3,151515... → 100x = 315,1515...
Passo 4: 100x - x = 315,1515... - 3,151515...
99x = 312
x = 312/99
Fazendo para as demais, você encontrará:
c) x = 47/900
d) x = 7/999
e) x = 223/90
f) x = 4/9
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