Question

Por favor alguém me ajude! hihi obrigada 

Answer 1

Vamos dividir o ângulo ao meio. Temos, então, dois triângulos retângulos iguais. Um dos ângulos comuns a eles é igual a $\frac{ \alpha }{2}$.

O cateto oposto a esse ângulo é igual a $\frac{1,5r}{2} = \frac{ \frac{3}{2} r}{2} = \frac{3r}{4}$. A hipotenusa vale $r$. Logo:

$sen( \frac{ \alpha }{2} )= \frac{ \frac{3r}{4} }{r} =\frac{3r}{4} . \frac{1}{r} =\frac{3}{4}$

Sabemos que: $sen^{2}( \frac{ \alpha }{2} ) + cos^{2}( \frac{ \alpha }{2} ) =1$

$( \frac{3}{4} )^{2} + cos^{2}( \frac{ \alpha }{2} ) =1$

$\frac{9}{16} + cos^{2}( \frac{ \alpha }{2} ) =1$

$cos^{2}( \frac{ \alpha }{2} ) =1-\frac{9}{16}$

$cos^{2}( \frac{ \alpha }{2} ) =\frac{16-9}{16}$

$cos^{2}( \frac{ \alpha }{2} ) =\frac{7}{16}$

$cos( \frac{ \alpha }{2} ) = \sqrt{\frac{7}{16}}$ ⇒ escolhe-se apenas o valor positivo porque $\frac{ \alpha }{2}$ é um ângulo agudo, ou seja, está no primeiro quadrante do círculo trigonométrico.

$cos( \frac{ \alpha }{2} ) = \frac{ \sqrt{7} }{4}$

Sabemos que: $sen2a=2.sena.cosa$

$sen \alpha =2.sen( \frac{ \alpha }{2} ).cos(\frac{ \alpha }{2})$

$sen \alpha =2.\frac{ 3 }{4}.\frac{ \sqrt{7} }{4}$

$sen \alpha =\frac{ 3\sqrt{7} }{8}$