Question

Por favor, alguém me ajude 1 - Determine o domínio D(f) das funções abaixo:

Answer 1

Resposta:

Olá!

Explicação passo-a-passo:

Antes, devemos saber o que é o domínio de uma função.

• O que é o domínio de uma função?

Dada uma função y = f(x), chamamos de domínio de f (símbolo: D(f)) o conjunto de todos os valores que a variável x pode assumir. Ex.:

Qual o domínio da função real dada por f(x) = √x ?

Para que √x exista, neste caso, é necessário que x assuma apenas valores positivos (maiores que zero) ou nulos (iguais a zero), mas jamais negativos (menores que zero). Logo, o domínio da função acima é o conjunto dos reais não-negativos.

$D(f) = \mathbb{R_{+}}$

Resolvendo o exercício:

a)

$f(x) = \sqrt{6 + 2x}$

Para que a raiz exista, é necessário que o radicando seja um número positivo ou nulo. Logo:

$6 + 2x \geqslant 0$

Resolvendo a inequação:

$2x \geqslant - 6 \\ \\ x \geqslant - \frac{6}{2} \\ \\ \huge{\boxed{\boxed{x \geqslant - 3}}}$

Visto que a variável x só pode assumir valores maiores ou iguais a (-3), o domínio da função f é um intervalo semi-aberto.

$\huge{\boxed{\boxed{D(f) = \left[ -3, + \infty \right[}}}$

b)

$f(x) = \frac{1 + {x}^{2} }{x - 3}$

A condição de existência para toda fração é a de que o denominador deve ser sempre diferente de zero. Logo, para que a fração acima exista, é necessário que x - 3 seja diferente de zero. Mas para quais valores de x a condição é satisfeita?

$x - 3 \neq 0 \\ \\ x \neq 3$

Logo, a variável x pode assumir quaisquer valores, desde que estes sejam diferentes de 3. Portanto:

$\huge{\boxed{\boxed{D(f) = \mathbb{R} - \left\{ 3 \right\}}}}$

Espero ter ajudado :)