Por favor alguém me ajudaaaa eu não estou conseguindo
os valores reais x para que a função f(x) =x2-6x+9 seja positiva (y> 0 ) são:
Soluções para a tarefa
Resposta:
Δ = b² -4.a.c
Δ = 49 -4.1.10
Δ = 49 - 40
Δ = 9
x = -b +- √Δ
-------------
2a
x = -7 +- √9
----------
2
x1 = -7 +3 = -4 = -2
----- ----
2 2
x2 = -7 -3 = -10 = -5
------ ------
2 2
S = {-5,-2}
Explicação passo-a-passo:
Vamos lá.
Veja, Tata, que a resolução é simples.
Pede-se para que valores reais de "x" a funçãof(x) = x² + 7x + 10 é positiva.
Antes de iniciar veja esses rápidos prolegômenos, que serão muito importantes pra você:
i) Um equação do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c, com raízes iguais a x' e x'', terá a seguinte variação de sinais:
i.1) f(x) terá o mesmo sinal do termo "a" (o termo "a" é o coeficiente de x²) para valores de "x" extrarraízes (fora das raízes), ou seja, para: x < x' ou x > x'';
i.2) f(x) terá sinal contrário ao do termo "a" para valores de "x" intrarraízes (entre as raízes), ou seja, para: x' < x < x'';
i.3) f(x) será igual a "0" para valores de "x' iguais às raízes, ou seja, para: x = x', ou x = x''.
ii) Então vamos tomar a equação da sua questão [f(x) = x² + 7x + 10] e vamos igualar a zero para encontrar suas raízes. Fazendo isso, teremos;
x² + 7x + 10 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:
x' = - 5
x'' = - 2.
iii) Agora vamos estudar a variação de sinais da equação da sua questão. Note que o termo "a" da equação dada é positivo. Logo, teremos isto:
iii.1) f(x) > 0 para valores de "x" extrarraízes (fora das raízes), ou seja, para: x < -5, ou x > -2.
iii.2) f(x) < 0 para valores de "x" intrarraízes (entre as raízes), ou seja, para:
-5 < x < -2.
iii.3) f(x) = 0 para valores de "x" iguais às raízes, ou seja, para: x = -5, ou x = -2.
iv) Assim, como está sendo pedido para que valores reais de "x' a função da sua questão [f(x) = x²+7x+10] é positiva, então a resposta será, como vimos acima:
x < -5, ou x > -2 ------ Esta é a resposta.
Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que é a mesma coisa:
S = {x ∈ R | x < -5, ou x > -2}.
Ou ainda, também se quiser, o conjunto-solução poderá ser expresso do seguinte modo, o que dá no mesmo:
S = (-∞; -5) ∪ (-2; +∞).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Usando a formula de bhaskara pra encontrar a raiz, temos uma raiz unica que eh x = 3.
Entao vc vai ter uma parabola que so toca o eixo x uma vez em x=3, onde tem o seu valor minimo que f(3) = 0.
Isso nos diz que f(x) nao tem valores negativos, entao os valores reais de x
que tem y>0 sao todos os numeros reais exceto o x=3 que tem resultado zero.