Question

Por Favor Alguém Me Ajuda Para Amanhã

Answer 1

61) Letra A) É uma progressão aritmética, de razão 5. No primeiro caso, usaremos a fórmula geral dos termos de uma pa. Enquanto no segundo caso, usaremos a fórmula da soma:

an = a1 + (n-1) . r
 x  =  -8 + (n-1) . 5
 x  =  -8 + 5n -5
 x  = 5n -13          -----> primeira equação:

2 . Sn = (a1 + an) . n
2 . 145 = (-8 + x) . n
290 =  -8n + xn
xn = 8n + 290
x = (8n + 290) / n   ----> segunda equação

Agora precisamos igualar a primeira equação com a segunda equação. Então:

5n -13 = (8n + 290) / n 
n . (5n -13) = 8n +290
5n² -13n = 8n +290
5n² -13n - 8n -290 = 0
5n² - 21n - 290 = 0     ---> equação do 2° grau

Agora usaremos a fórmula de bhaskara, para encontrar o delta:

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-21)² - 4. 5 . (-290)
Δ = 441 + 5800
Δ = 6241

n = ( -b ± √Δ) / 2 . a
n = (21 ± √6241) / 2 . 5
n = (21 ± 79) / 10

n' = (21+79) / 10 
n' = 100 / 10
n' = 10 termos  ----> (serve, pois o número de termos é positivo)

n'' = (21 - 79) / 10
n'' = -58 / 10
n'' = -5,8 termos ----> (não serve, pois o número de termos é negativo)

Então, encontramos que o número de termos é igual a 10. Agora para encontrar o último termo, usaremos a fórmula geral dos termos de uma pa.

an = a1 + (n-1) . r 
x = -8 + (10 - 1) . 5
x = -8 + 9 . 5
x = -8 + 45
x = 37

Letra C) É uma progressão aritmética, de razão 0,25. No primeiro caso, usaremos a fórmula geral dos termos de uma pa. Enquanto no segundo caso, usaremos a fórmula da soma:

an = a1 + (n-1) . r
 x  =  0,75 + (n-1) . 0,25
 x  =  0,75 + 0,25n -0,25
 x  = 0,25n + 0,5    -----> primeira equação:

2 . Sn = (a1 + an) . n
2 . 18,75 = (0,75 + x) . n
37,5 =  0,75n + xn
xn = -0,75n + 37,5
x = (-0,75n + 37,5) / n   ----> segunda equação

Agora precisamos igualar a primeira equação com a segunda equação. Então:

0,25n + 0,5 = (-0,75n + 37,5) / n
n . (0,25n + 0,5) = -0,75n + 37,5
0,25n² + 0,5n = -0,75n + 37,5
0,25n² + 0,5n + 0,75n - 37,5
0,25n² + 1,25n - 37,5 = 0  ---> equação do 2° grau

Agora usaremos a fórmula de bhaskara, para encontrar o delta:

Δ = b² - 4.a.c
Δ = 1,25² - 4 . 0,25 . (-37,5)
Δ = 1,5625 + 37,5
Δ = 39, 0625

n = ( -b ± √Δ) / 2 . a
n = ( -1,25 ± √39,0625) / 2 . 0,25
n = ( -1,25 ± 6,25) / 0,5

n' = (-1,25 + 6,25) / 0,5
n' = 5 / 0,5
n' = 10 termos  ----> (serve, pois o número de termos é positivo)

n' = (-1,25 - 6,25) / 0,5
n' = -7,5 / 0,5
n' = -15 termos  ---->  (não serve, pois o número de termos é negativo)

Então, encontramos que o número de termos é igual a 10. Agora para encontrar o último termo, usaremos a fórmula geral dos termos de uma pa.

an = a1 + (n-1) . r 
 x = 0,75 + (10 - 1) . 0,25
 x = 0,75 + 9 . 0,25
 x = 0,75 + 2,25
 x = 3

Espero que tenha ajudado :)