Matemática, perguntado por Rosana2014, 1 ano atrás

Por favor alguém me ajuda.
Como faço esta tarefa, para achar esses valores?

Para a função quadrática y = f(x) = –x² + 3x + 1 de R em R, obter o valor de máximo ou mínimo.

Soluções para a tarefa

Respondido por Helvio
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Se a < 0 => a concavidade da parábola é voltada para baixo.
Se a > 0 => a concavidade da parábola é voltada para cima.

São dados pelas formulas:

Xv =  \frac{-b}{2a}  \\  \\ Yv =  \frac{-Δ}{4a}

a = -1   b = 3, c = 1

Xv = \frac{-b}{2a} =&gt; Xv = \frac{-3}{2*-1}   = Xv = \frac{-3}{-2} =&gt; Xv =  \frac{3}{2}

Δ = b^{2} -4ac
Δ = (-3)^2 - 4 * -1 * 1    =&gt;  9 - 4   =&gt; 5
Δ = 5

Substitui na formula

Yv = \frac{-5}{4-1}  =&gt;  Yv = -  \frac{5}{3}

O Valor máximo da função é =
- \frac{5}{3}

As Coordenadas do Vértice são ( \frac{3}{2} ,- \frac{5}{3})



Rosana2014: Obrigado Helviotedesco, pela ajuda.
Helvio: de nada.
Rosana2014: Você não errou em nada não?
Helvio: Yv= = -delta/4a, refiz as contas e dá o mesmo valor.
Helvio: Sim delta é igual a 13. desculpe. (3/2, 13/4), sinto muito.
Rosana2014: Tudo bem obrigado.
Helvio: Certo, mas estou errando em detalhes.
Rosana2014: Edita está tarefa
Rosana2014: E corrige
Helvio: Não dá mais, passou do tempo.
Respondido por 3478elc
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 y = f(x) = –x² + 3x + 1           a< 0  máxima

 –x² + 3x + 1 = 0

Δ = 3² -4.(-1).1= 9+4 = 13

Xv= - b  ==> Xv = - 3      ==> Xv = 3
        2a                  2(-1)               2

Yv = - Δ ==> Yv = - 13  ==> Yv = 13  máxima
          4a                 4.(-1)             4

V = (   3 ,  13 )
           2       4



Rosana2014: Obrigado pela sua ajuda.
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