Question

POR FAVOR ALGUÉM ME AJUDA

(ACAFE – SC) Na figura abaixo, o lado do losango e a sua diagonal BD têm a mesma medida, que é 8 cm. Os arcos descritos têm centros nos vértices do losango e raio igual à metade do lado do losango. A área sombreada, em cm² , é:

Answer 1

A área sombreada no losango equivale a 4,16cm².

Para resolver esta questão devemos lembrar que os ângulos internos de qualquer quadrilátero sempre será igual a 360º. Sabendo que a área não sombreada é formada por 6 segmentos de círculos, e que cada ângulo deste segmento correspondem aos ângulos do losango, portanto, os segmentos do círculo juntos, formam um círculo, cujo o raio é igual metade do segmento BD.

Portanto a área do círculo é πr². Sabendo que:

r=DB/2=8/2=4cm

Então:

A=πr²

A=π4²

A=16π cm².

Como sabemos a área da parte não sombreada é 16π cm², precisamos subtrair este valor da área do losango para para descobrirmos o valor da área sombreada.

Para a área do losango, teremos diagonal maior multiplicado pela diagonal menor divido por 2.

Para descobrirmos a diagonal maior, vamos utilizar o teorema de Pitágoras no triângulo formado entre lado do losango (8cm), raio do círculo (4cm) e metade da diagonal maior (x), portanto:

8²=4²+x²

64=16+x²

x²=64-16

x=√48

x=4√3 cm.

Como x é igual metade da diagonal maior, então a diagonal maior é:

x=D/2

D=2x

D=8√3cm

Logo a área do losango será:

A= D.d/2

A= 8√3.8/2

A= 64√3/2

A= 32√3 cm²

Portanto a área sombreada é igual a:

Asombreada = Alosango-Anãosombreada

Asombreada= 32√3 cm² -16π cm²

Considerando π=3,14 e √3=1,7 , então:

Asombreada=32.1,7 - 16.3,14 =

Asombreada=54,4 - 50,24

Asombreada = 4,16cm²

Espero que tenha ajudado!

Para mais questões sobre losango: https://brainly.com.br/tarefa/19385174

Bons estudos!