Question

Por favor alguém me ajuda a responder esta tarefa.
Eu preciso com a resposta para que eu entenda, por favor.

Um objeto foi lançado do solo verticalmente para cima e tem posição em função do tempo dada pela função f(t) = 40t – 5t² onde a altura f(t) é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. De acordo com esses dados podemos dizer que o tempo que o objeto levou para atingir a altura máxima foi de: 
a) 2 segundos          b) 3 segundos          c) 8 segundos          d) 4 segundos

Qual opção está correta:

( )b
( )d
( )c
( )a

Answer 1

A resposta certa é 8 segundos
porquê se vc for resolver 8 segundos...

Answer 2

A função f(t) é uma função do 2º grau. Para achar o valor máximo de f(t), que é representada por uma parábola com curvatura para baixo (veja que o coeficiente do termo de 2º grau é negativo), basta calcular a expressão -Δ/4a.

$a = - 5$
$b=40$
$c=0$

Δ = $b^{2} -4ac= 40^{2} -4.(-5).0=1600$

-Δ/4a = $\dfrac{-1600}{4.(-5)} = \dfrac{-1600}{-20}= \dfrac{160}{2}=80$ metros → é a altura máxima.

Para achar o valor do tempo para atingir a altura máxima, usamos a expressão -b/2a:

$\dfrac{-b}{2a} = \dfrac{-40}{2.(-5)} = \dfrac{-40}{-10} =4$ segundos.

Letra d)