Question

por favor alguém me ajuda​

Answer 1

Resposta: A Lei dos Senos determina que num triângulo qualquer, a relação do seno de um ângulo é sempre proporcional à medida do lado oposto a esse ângulo.

Esse teorema demonstra que num mesmo triângulo a razão entre o valor de um lado e o seno de seu ângulo oposto será sempre constante.

Exemplo

Para compreender melhor, vamos calcular a medida dos lados AB e BC desse triângulo, em função da medida b do lado AC.

exemplo da lei dos senos

Pela lei dos senos, podemos estabelecer a seguinte relação:

Logo, AB = 0,816b e BC = 1,115b.

Obs: Os valores dos senos foram consultados na tabela das razões trigonométricas. Nela, podemos encontrar os valores dos ângulos de 1º a 90º de cada função trigonométrica (seno, cosseno e tangente).

Os ângulos de 30º, 45º e 60º são os mais usados nos cálculos de trigonometria. Por isso, eles são chamados de ângulos notáveis. Confira abaixo um quadro com os valores:

Relações Trigonométricas 30° 45° 60°

Seno 1/2 √2/2 √3/2

Cosseno √3/2 √2/2 1/2

Tangente √3/3 1 √3

Aplicação da Lei dos Senos

Utilizamos a Lei dos Senos nos triângulo

Lei dos Cossenos

Também denominada de Teorema dos cossenos, a Lei dos Cossenos é usada para realizar o cálculo das dos lado e dos ângulo do triângulo, desde seja dado algum valor. Essa lei é conhecida pelo enunciado:

“O quadrado de um dos lados do triângulo é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo formado entre eles”.

E sua fórmula é:

a² = b²+c²-2.b.c.cosA

b² = a²+c²-2.a.c.cosB

c² = a²+b²-2.a.b.cosC

Com base no Teorema dos cossenos podemos obter as seguintes relações:

b= m + n e m = c.Cos A

Os triângulos ABD e BDC são triângulos retos, já que seus ângulos internos correspondem a 90º. Assim sendo, o Teorema de Pitágoras é utilizado para determinar as relações entre os lados das figuras e dar forma à Lei dos Cossenos.

Segundo o Teorema de Pitágoras: a² = b² + c²

No triângulo ABD encontramos: c² = m² + h²

No triângulo BCD encontramos: a²= n ²+ h²

Na substituição dos elementos n = b-m e h² = c² - m² atingimos a seguinte relação:

a² = (b-m) ² + c² - m²

a² = b² - 2b.m + m² + c² - m²

a² = b² + c² - 2b.m

Com base na relação m = CosA é possível chegar à Lei dos Cossenos:

a² = b² + c² -2b.c.CosA

A Lei dos Cossenos pode ser aplicada ao triângulo abaixo, que apresenta os seguintes dados: Lados: a=?, b =10, c = 15 e ângulo: 60º.