Question

por favor alguém fala a resposta certa

Answer 1

Resposta:

a) $\frac{7}{2}$

Explicação passo-a-passo:

$\frac{5}{5+\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{9}{5-\sqrt{5}}$

Vamos fazer a racionalização de cada fração separadamente.

A racionalização de denominadores consiste na obtenção de um fração com denominador racional, equivalente a uma anterior, que possuía um ou mais radicais em seu denominador.

Para racionalizar o denominador de uma fração, devemos multiplicar os termos desta fração por uma expressão com radical, denominado fator racionalizante, de modo a obter uma nova fração equivalente com denominador sem radical.

Então:

$\frac{5}{5+\sqrt{5}}$

o fator racionalizante de $5+\sqrt{5}$ é $5-\sqrt{5}$. Então:

$\frac{5}{5+\sqrt{5}}.\frac{5-\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}=\frac{25-5\sqrt{5}}{25-5\sqrt{5}+5\sqrt{5}-5}=\frac{25-5\sqrt{5}}{20}$

                                          ____________________

$\frac{1}{\sqrt{5}}$

o fator racionalizante de $\sqrt{5}$ é a própria $\sqrt{5}$. Então:

$\frac{1}{\sqrt{5}}.\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$

                                         ____________________

$\frac{9}{5-\sqrt{5}}$

o fator racionalizante de $5-\sqrt{5}$ é $5+\sqrt{5}$. Então:

$\frac{9}{5-\sqrt{5}}.\frac{5+\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}=\frac{45+9\sqrt{5}}{25+5\sqrt{5}-5\sqrt{5}-5}=\frac{45+9\sqrt{5}}{20}$

                                       _____________________

Ficará:

$\frac{25-5\sqrt{5}}{20}-\frac{\sqrt{5}}{5}+\frac{45+9\sqrt{5}}{20}$

O m.m.c. de 20 e 5 é 20. Então:

$\frac{25-5\sqrt{5}-4\sqrt{5}+45+9\sqrt{5}}{20}=\frac{25+45-5\sqrt{5}-4\sqrt{5}+9\sqrt{5}}{20}=\frac{70}{20}=\frac{7}{2}$

Resposta: alternativa a) $\frac{7}{2}$