Question

POR FAVOR ALGUÉM CONSEGUE FAZER ESSA ?

Answer 1

Como o vetor $\vec{AB}$ é uma projeção do vetor $\vec{PQ}$ no plano $yz$, sabemos as coordenadas $y$ e $z$ dos pontos $A$ e $B$, que são as mesmas de $P$ e $Q$. A coordenada $x$ de  $A$ e $B$ vale 0 porque estão no plano $yz$.

$A=(0, 20, 40)\\B=(0, 50, 20)$

O módulo de $\vec{AB}$, pelo Teorema de Pitágoras, será dado por:

$|AB|^2=(y_A-y_B)^2+(z_A-z_B)^2\\|AB|^2=(20-50)^2+(40-20)^2\\|AB|^2=(-30)^2+(20)^2\\|AB|^2=900+400\\|AB|^2=1300\\|AB|=\sqrt{1300}$

Para acharmos a coordenada $x_P$, podemos aplicar a fórmula do tamanho do vetor:

$|PQ|^2=(x_P-x_Q)^2+(y_P-y_Q)^2+(z_P-z_Q)^2\\70^2=(x_P-(-160))^2+(20-50)^2+(40-20)^2\\4900=(x_P+160)^2+(-30)^2+(20)^2\\4900=x_P^2+320x_P+25600+900+400\\x_P^2+320x_P-22000=0$

$x_P=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\x_P=\dfrac{-320\pm\sqrt{320^2-4(1)(22000)}}{2}\\\\x_P=\dfrac{-320\pm\sqrt{14400}}{2}=\dfrac{-320\pm120}{2}\\\\x_P'=\dfrac{-320+120}{2}=-\dfrac{200}{2}=-100\\\\x_P''=\dfrac{-320-120}{2}=-\dfrac{440}{2}=-220$

E aí está.
A resposta é a letra D.