Question

POR FAVOR , ALGUEM AJUDA
determine a distancia entre os pontos P e a reta R nos casos:


a) P(-5,2) e r:x+7y-3=0


b)P(1,4) e r:-6x+3y-1=0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Como a distância entre ponto e reta é dado por

$d_{pr}= \frac{|ax_{1}+by_{1}+c|}{ \sqrt{a^2+b^2}}$

Assim,

a)

$d_{pr}= \frac{|1 \times (-5)+7 \times 2-3|}{\sqrt{1^2+7^2}} \\ d_{pr}= \frac{|-5+14-3|}{\sqrt{1+49}} \\ d_{pr}= \frac{6}{50} \times \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{50}} = \frac{30 \sqrt{2}}{50} = \frac{3 \sqrt{2}}{5}$

b)

$d_{pr}=\frac{|(-6) \times 1+3 \times 4-1|}{\sqrt{(-6)^2+3^2}} \\ d_{pr}= \frac{|-6+12-1|}{\sqrt{36+9}} \\ d_{pr}= \frac{5}{\sqrt{45}} \times \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{45}} = \frac{15 \sqrt{5}}{45} = \frac{\sqrt{5}}{3}$

Espero ter ajudado, abraços.