Question

POR FAVOR AJUDEM

O valor de k que transforma a equação x² + y² + 14x – 18y + k = 0, na equação de uma circunferência, de raio 6, é: ​

Answer 1

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\orange{k}~\pink{=}~\blue{-94}~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Marina, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗

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☔ Temos na geometria que a equação (❌ veja que eu disse equação, e não função, pois por ter mais de um valor em y para o mesmo x a circunferência não é configurada como uma função❌ ) para a circunferência é dada por

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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➡ $(x_0, y_0) =~centro~da~circunfer\hat{e}ncia$

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☔ Podemos, por manipulação algébrica, abrir os quadrados da equação e obter

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➡ $\rm\large\blue{x^2 - 2 \cdot x \cdot x_0 + x_0^2 + y^2 - 2\cdot y \cdot y_0 + y_0^2 = r^2}$

➡ $\rm\large\blue{x^2 - 2 \cdot x \cdot x_0 + y^2 - 2\cdot y \cdot y_0 = r^2 - x_0^2 - y_0^2}$

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☔ Comparando com a nossa equação

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ x^2 + 14x + y^2 - 18y = -k }}}$

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temos que

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➡ $\rm\large\blue{-2 \cdot x \cdot x_0 = 14x}$

➡ $\rm\large\blue{x \cdot x_0 = -7x}$

➡ $\rm\large\blue{x_0 = -7}$

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➡ $\rm\large\blue{-2 \cdot y \cdot y_0 = -18y}$

➡ $\rm\large\blue{y \cdot y_0 = 9y}$

➡ $\rm\large\blue{y_0 = 9 }$

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➡ $\rm\large\blue{k = r^2 - x_0^2 - y_0^2}$

➡ $\rm\large\blue{k = 6^2 - (-7)^2 - 9^2}$

➡ $\rm\large\blue{k = 36 - 49 - 81}$

➡ $\rm\large\blue{k = -94}$

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\orange{k}~\pink{=}~\blue{-94}~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\large\textit{"Absque~sudore~et~labore}$

$\large\textit{nullum~opus~perfectum~est."}$