Question

Por favor, ajudem este nobre jojofag

Determine os valores desconhecidos. x/20 = y/7 = z/3 , sabendo que x - y + z = 80

Answer 1

Resposta:

$\green{(x, y, z) \ = \ (100, 35, 15)}$

Explicação passo-a-passo:

$\frac{x}{20} \: = \: \frac{y}{7} \: = \: \frac{z}{3}$

Vamos separar estas igualdades :

$\frac{x}{20} \: = \: \frac{y}{7}$

Como temos uma igualdade de frações, vamos multiplicar cruzado :

x . 7 = 7x

20 . y = 20y

7x = 20y

Agora, vamos deixar tudo de um lado :

7x - 20y = 0

$\frac{x}{20} \: = \: \frac{z}{3}$

Como temos uma igualdade de frações, vamos multiplicar cruzado :

x . 3 = 3x

20 . z = 20z

3x = 20z

Agora, vamos deixar tudo de um lado :

3x - 20z = 0

Não podemos esquecer do x - y + z = 80

Então, temos :

7x - 20y = 0

3x - 20z = 0

x - y + z = 80

Vamos pegar a primeira equação(7x - 20y = 0) e isolar o x :

7x - 20y = 0

7x = 20y

Agora o 7 que está multiplicando passa para o outro lado DIVIDINDO :

x = $\orange{\frac{20y}{7}}$

x - y + z = 80

Agora que sabemos o valor de x podemos trocar aqui :

$\orange{\frac{20y}{7}}$ - y + z = 80

Podemos multiplicar tudo por 7 para cancelar a fração :

$\orange{20y}$ - 7y + 7z = 560

13y + 7z = 560

3x - 20z = 0

3x = 20z

3.$\orange{\frac{20y}{7}}$ = 20z

$\orange{\frac{60y}{7}}$ = 20z

Agora o 7 que está dividindo passa para o outro lado MULTIPLICANDO :

$\orange{60y}$ = 20z . 7

$\orange{60y}$ = 140z

60y - 140z = 0

Agora, temos outras 2 equações :

13y + 7z = 560

60y - 140z = 0

Podemos simplificar o 60y - 140z = 0 por 20 :

60y ÷ 20 = 3y

-140z ÷ 20 = -7z

13y + 7z = 560

3y - 7z = 0

Agora, podemos eliminar o +7z com -7z

13y = 560

3y = 0

Agora, podemos somar o 13y com o 3y e o 560 com o 0

16y = 560

y = $\frac{560}{16}$

$\green{y \ = \ 35}$

3y - 7z = 0

3y = 7z

3.35 = 7z

105 = 7z

Agora o 7 que está multiplicando passa para o outro lado DIVIDINDO :

z = $\frac{105}{7}$

$\green{z \ = \ 15}$

3x - 20z = 0

3x = 20z

3x = 20.15

3x = 300

Agora o 3 que está multiplicando passa para o outro lado DIVIDINDO :

x = $\frac{300}{3}$

$\green{x \ = \ 100}$