Question

Por favor ajudem!

Calcule o valor numérico da seguinte expressão:

a) $y= \frac{3sen \frac{ \pi }{6}+4sen \frac{3 \pi }{2} }{2 sen^{2} \frac{ \pi }{4} } }$

Resposta:$- \frac{5}{2}$

Quero a resolução.

Answer 1

Boa noite!

Sabemos que 180º equivale a π Rad.

$\mathsf{sin \frac{ \pi }{6}= \frac{180}{6} = sin~30\º= \frac{1}{2} }$

$\mathsf{sin \frac{3 \pi }{2}= \frac{540}{2}=sin~270\º }$

O sin de 270º está no terceiro quadrante. Então, de 180 para 270 a gente teve um aumento de 90º. Ou seja, o sin 90º = 1 e o sin 270º = - 1 ( negativo, pois está no terceiro quadrante).

$\mathsf{sin^2= \frac{ \pi }{4}= \frac{180}{4}= sin~45\º= \frac{ \sqrt{2}}{2} }$

Substituímos os valores na expressão,

$\mathsf{y= \frac{3( \frac{1}{2} )+4(-1)}{2 (\frac{ \sqrt{2} }{2})^2}} \\ \\\mathsf{y= \frac{ \frac{3}{2}-4 }{2( \frac{2}{4} )}} \\ \\ \mathsf{y= \frac{ \frac{-5}{2}}{ \frac{4}{4} } } \\ \\ \mathsf{y= \frac{-5}{2}* \frac{\not4}{\not4}} \\ \\ \boxed{\mathsf{y= \frac{-5}{2}}}$