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A abcissa de um ponto P é - 6 e sua distância ao ponto Q (1, 3) é raiz de 74. Determine a coordenada do ponto.
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Temos que P = (-6, y)
Assim
Desprezando os radicais em ambos os lados, teremos:
Delta = (-6)^2 - 4.1.(-16) = 36+64 = 100
y' = (6+10)/2 = 16/2 = 8
y" = (6-10)/2 = -4/2 = -2
Portanto, P(-6, -2) ou P(-6, 8)
✅ Após resolver os cálculos, concluímos que os possíveis valores das ordenadas para o ponto "P" são, respectivamente:
Analisando o enunciado, podemos montar os seguintes dados:
Sabendo que a distância entre os pontos "P" e "Q" pode ser desenvolvida a partir da seguinte estratégia:
Para facilitar os cálculos podemos inverter os membros da equação "I". Então, temos:
Substituindo os dados na equação "II", temos:
Chegando na equação do segundo grau, devemos calcular as raízes. Então, temos:
Obtendo as raízes:
Portanto, as ordenadas do ponto P pertencem ao seguinte conjunto solução:
✅ Desta forma, as possíveis coordenadas do ponto P são:
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