Question

Por favor ajudeemmmm ⚠️⚠️⚠️

Determine B na equação 2x³ + 6x² + 7x +B = 0, sabendo que - 4 é a raiz e depois determine todas suas raízes. ​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{2x^3 + 6x^2 + 7x + b = 0}$

$\mathsf{2(-4)^3 + 6(-4)^2 + 7(-4) + b = 0}$

$\mathsf{2(-64) + 6(16) + (-28) + b = 0}$

$\mathsf{-128 + 96 -28 + b = 0}$

$\mathsf{-60 + b = 0}$

$\mathsf{b = 60}$

$\mathsf{2x^3 + 6x^2 + 7x + 60 = 0}$

$\mathsf{2x^3 + (- 2x^2 + 8x^2) + 7x + 60 = 0}$

$\mathsf{2x^3 - 2x^2 + 8x^2 + (- 8x + 15x) + 60 = 0}$

$\mathsf{2x^3 - 2x^2 + 15x + 8x^2 - 8x + 60 = 0}$

$\mathsf{x(2x^2 - 2x + 15) + 8x^2 - 8x + 60 = 0}$

$\mathsf{x(2x^2 - 2x + 15) + 4(2x^2 - 2x + 15) = 0}$

$\mathsf{(x + 4).(2x^2 - 2x + 15) = 0}$

$\mathsf{(x + 4) = 0}$

$\mathsf{x = -4}$

$\mathsf{2x^2 - 2x + 15 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-2)^2 - 4.2.15}$

$\mathsf{\Delta = 4 - 120}$

$\mathsf{\Delta = -116}$

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{2 \pm \sqrt{-116}}{4} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{x' = \dfrac{2 + 2\sqrt{29}}{4} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{\sqrt{29}}{2}\:i}\\\\\mathsf{x'' = \dfrac{2 - 2\sqrt{29}}{4} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{\sqrt{29}}{2}\:i}\end{cases}}$

$\mathsf{S = \left\{\:-4\:\:;\:\left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{\sqrt{29}}{2}\:i\right)\:\:;\:\:\left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{\sqrt{29}}{2}\:i\right)\:\right\}}$