POR FAVOR AJUDE ME, TENHO IXAME AMANHA
O ponto D pertence ao lado BC do triangulo ABC. Sabendo que AB =AD=2, BD=1 e os angulos BAD e CAD sao congruentes. Qual e a medida do segmento CD?
Soluções para a tarefa
Resposta: CD = 4/3
Explicação passo-a-passo:
Farei: AC = y e DC = x.
BÂD e CÂD são congruentes. Logo, o segmento AD é bissetriz interna do ângulo BÂC do triângulo ABC. Dessa forma, pelo teorema das bissetrizes, temos:
AB = AC
BD CD
2 = y
1 x
y = 2x
Marcando M como o ponto médio de BD, o segmento AM é perpendicular a BD. Logo, no triângulo retângulo AMD, temos :
cos θ = MD
AD
cos θ = 1/2
2
cos θ = 1/4
Aplicando a lei dos co-senos ao triângulo ACD, temos :
AC² = AD² + CD² - 2·AD·CD·cos(180° - β)
y² = 2² + x² - 2·2·x·cos(- 1/4)
(2x)² = 4 + x² - 4x·( - 1/4)
4x² = 4 + x² + x
4x² - x² - x - 4 = 0
3x² - x - 4 = 0
Agora, basta resolvermos a equação do 2° grau.
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4·3·(-4)
Δ = 1 + 48
Δ = 49
x = - b ± √Δ
2a
x' = 1 + 7 = 8 = 4
6 6 3
x'' = 1 - 7 = - 5
6 6
Como x deve ser um número natural, pois é uma medida de comprimento, ficamos com a raiz positiva.
Portanto, x = 4/3 ou CD = 4/3
Resposta:
você tem um EXAME e não um ixame
Explicação passo a passo: