Por favor! Ajudaaaaa!
Melina ganhou três anéis indistinguíveis um dos outros e pretende usá-los apenas na mão direita, alternando diariamente entre os cinco dedos e a quantidade por dedos. Dessa forma, a quantidade de dias que Melina pode fazer isso sem repetir, é:
Soluções para a tarefa
=> Temos 3 anéis (IGUAIS)
...para distribuir por 5 dedos
Note que como os anéis são iguais NÃO IMPORTA a ordem de colocação ...ou por outras palavras, basta apenas calcular o número de formas de os colocar nos 5 dedos ..ou ainda, estamos perante um caso de Combinação Completa (combinação com repetição)
...o que equivale a dizer que temos de calcular o número de soluções inteiras e não negativas da seguinte equação linear:
(considerando "d" como dedos ..e "3" como o número de anéis)
d₁ + d₂ + d₃ + d₄ + d₅ = 3
agora considerando:
n = número de dedos = d₁ + d₂ + d₃ + d₄ + d₅ = 5
p = número de anéis = 3
e a fórmula da CR(n,p) = (n + p - 1)!/p!(n-1)!
Vamos substituir os valores e passar á resolução:
CR(n,p) = (n + p - 1)!/p!(n-1)!
CR(5,3) = (5 + 3 - 1)!/3!(5-1)!
CR(5,3) = (7)!/3!(4)!
CR(5,3) = 7.6.5.4!/3!4!
CR(5,3) = 7.6.5/3!
CR(5,3) = 7.6.5/6
CR(5,3) = 7.5
CR(5,3) = 35 formas diferentes de colocar os 3 anéis nos 5 dedos
..logo o número de dias será de 35 dias
Espero ter ajudado