Por favor ajuda é para amanhã e eu não estou conseguindo fazer a equação
Na figura, ABCD e AEFG são retângulos e o ponto F pertence à diagonal AC. A área do triângulo cinza é igual a 1/18 da área do retângulo AEFG. Qual é o valor de AF/AC?
A resposta é 3/5
Soluções para a tarefa
O valor de AF/AC é 3/5.
Esta questão é sobre cálculo de áreas.
Seja Ar a área do retângulo AEFG e At a área do triângulo cinza, temos:
Ar = B·H
At = b·h/2
Sabemos que a área do triângulo cinza vale 1/18 da área do retângulo AEFG:
At = (1/18)·Ar
Ar = 18·At
B·H = 18·b·h/2
B·H = 9·b·h
Portanto, o retângulo AEFG pode ser dividido em 9 retângulos iguais de altura h e base b (formados por dois triângulos cinzas). Assim, a altura do retângulo mede 3·h e a base mede 3·b O valor de AF pode ser encontrado pelo teorema de Pitágoras:
AF² = AE² + EF²
AF² = (3·h)² + (3·b)²
AF² = 9(h² + b²)
AF = 3√h² + b²
Sendo √h² + b² a diagonal de um dos retângulos menores, logo, a diagonal de AEFG é:
AF = 3·d
A interseção das diagonais marca o ponto que divide a diagonal AC em duas partes iguais, esse ponto também divide a diagonal do retângulo menor (formado por dois triângulos cinzas) em duas partes iguais de medida d/2, logo, a metade da diagonal AC mede:
AC/2 = 3·d - d/2
AC/2 = 5·d/2
AC = 5·d
A razão AF/AC é 3/5.
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