Question

Por favor ajuda com esta questão de número 16!!!??
Obs: Não tenho acesso a resposta correta
E por favor deixem resolução

Answer 1

Vamos lá:

a) Primeiro, veja que o quadrado central  tem área A, então seus lados medem $\sqrt{A}$

b) Mas veja que este quadrado tem lado a, logo $a= \sqrt{A}$

c) Quanto aos quatro triângulos: são retângulos isósceles com hipotenusa igual a $\sqrt{A}$ e catetos:

$(\sqrt{A})^2=x^2+x^2\\ \\ 2x^2=A\\ \\ x^2=\frac{A}{2}\\ \\ x=\sqrt{\frac{A}{2}}$

d) Logo a área dos quatro triângulos pode ser calculada por:

$A_T=4.\frac{1}{2}\frac{A}{2}=A$

e) Os quatro retângulos tem medidas de "a" por "x"

A área dos quatro retângulos é calculada por:


$A_R=4.\sqrt{A}.\sqrt{\frac{A}{2}}=4.\sqrt{\frac{A^2}{2}}=A\sqrt{8}=2A\sqrt2$


f)) Obtendo a área do octógono:

$A_t=A_Q+A_T+A_R\\ \\ A_t=A+A+2A\sqrt{2}\\ \\ A_t=A(1+1+2\sqrt2)\\ \\ A_t=A(2+2\sqrt2)\\ \\ \boxed{A_t=2A(1+\sqrt2)}$