Question

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Answer 1

a) x² + y² = 41

x² - y² = 9............(somando as duas)

....=> 2.x² = 50......=> x² = 50 : 2....=> x² = 25....=> x = + - 5

x =+- 5....=> y² = 41 - 25...=> y² = 16....=> y = +- 4

Solução:......S = {(5, 4), (- 5, - 4)}

b) x + y = 50.........y = 50 - x

1/x + 1/y = 1/12.....=> (multiplicar toda a equação por 12xy; x, y dif de zero)

12y + 12x = xy.........(trocar y por 50 - x)

12.(50 - x) + 12x = x.(50 - x)

600 - 12x + 12x = 50x - x²

x² - 50x + 600 = 0.......(eq 2º grau)......a = 1.....b = - 50......c = 600

Delta = (-50)² - 4 . 1 . 600 = 2.500 - 2.400 = 100

x = ( - (-50) +- raiz de 100) : 2 . 1 = (50 +- 10) : 2

x' = (50 + 10) : 2 = 60 : 2 = 30.......y' = 50 - 30 = 20...........(30, 20)

x" = (50 - 10) : 2 = 40 : 2 = 20........y" = 50 - 20 = 30...........(20, 30)

SOLUÇÃO: S = {(30, 20), (20, 30)}

Answer 2

a) x² + y² = 41

     x² - y² = 9

----------------------

2x²       =    50

x² = 50 : 2

x² = 25

x = √25

x' = 5

x'' = -5

x² + y² = 41

5² + y² = 41

25 + y² = 41

y² = 41 - 25

y² = 16

y = √16

y' = 4

y'' = -4

S = {(x',y'); (x'',y'')}

S = {(5,4); (-5,-4)}

b) x + y = 50

1/x + 1/y = 1/12

Isolando x na 1ª equação: x = 50 - y

Substituindo x na 2ª equação:

1                          1                     1  

------------- + ----------------- = -------------

50 - y                    y                   12

MMC: (50-y). y . 12

MMC: 12y (50-y)

12y                       12(50-y)           y(50-y)

-----------------+ ----------------= ------------------

12y(50-y)             12y(50-y)         12y(50-y)

12y + 12(50-y) = y(50-y)

12y + 600 - 12y = 50y - y²

600 = 50y - y²

- y² + 50y - 600 = 0

Δ = 50² - 4. (-1) . (-600)

Δ = 2500 - 2400

Δ = 100

y' = -40/-2 ∴ y' = 20

y'' = -60/-2 ∴ y'' = 30

x + y = 50

x' + y' = 50

x' + 20 = 50

x' = 50-20

x' = 30

x'' + y'' = 50

x'' + 30 = 50

x'' = 50 - 30

x'' = 20

S = {(30,20); (20,30)}