Question

Por favor! A solução particular da equação diferencial dada que satisfaz á condição de valor inicial indicada

Answer 1

$\displaystyle i)~~~~~\frac{dy}{dx}=e^{5x}\\\\ii)~~~~dy=e^{5x}dx\\\\iii)~~~\int\limits_{0}^{x}dy=\int e^{5x}dx~~~~~~~u=5x\implies \frac{1}{5}du=dx\\\\iv)~~y(x)=\frac{1}{5}\int e^udu\\\\v)~~y(x)=\frac{1}{5}e^{5x}+c_1$
se
$y(0)=1$
então
$\displaystyle i)~~~~~y(0)=\frac{1}{5}e^0+c_1=1\\\\ii)~~~~\frac{1}{5}+c_1=1\\\\iii)~~~c_1=1-\frac{1}{5}\\\\iv)~~c_1=\frac{4}{5}$
a solução dessa EDO é
$\boxed{\boxed{y(x)=\frac{e^{5x}}{5}+\frac{4}{5}}}$