Question

POR FAVOR!!!! 30pts!
Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos abaixo. Em seguida, desenhe cada uma dessas retas em um mesmo plano cartesiano:
a)A(-1, -4) e B(14, 0)
b)C(2, 2) e D(-2, -2)
c)E(3, 6) e F(2, 9)

Answer 1

É possível calcular de duas formas, primeira é calculando o coeficiente angular da equação reduzida e expandir para geral. A segunda forma é calculando o determinante da matriz composta pelas coordenadas dos pontos e igualando a zero.

$\left[\begin{array}{ccc}-1&-4\\14&0\\x&y\\-1&-4\end{array}\right]$

Calculando o determinante com Regra de Sarrus e igualando a 0 temos:

$14y - 4x + 56 + y = 0\\15y -4x+56 = 0$

Obtemos a equação geral da alternativa A.

Agora usando o calculo do coeficiente angular:

$m = \frac{y - y_0}{x-x_o}\\m = \frac{2 - (-2)}{2-(-2)}\\m = \frac{4}{4}=1$

Substituindo "m" na equação reduzida:

$y = mx+n\\y = 1\cdot x+n\\y = x+ n$

Pegando um dos pontos e substituindo:

$y = x+n\\2 = 2 + n\\2-2 = n\\n = 0$

Sabendo que m = 1 e n = 0 obtemos a seguinte equação:

$y = x$

Movendo os termos para obter uma igualdade a 0 temos a equação geral:

$y = x\\x - y = 0$

Obtemos a resposta da alternativa B.

A alternativa C serve como exercício para treinar as técnicas recém apresentadas.