Question

Por favor!
1) Identifique os coeficientes a,b e c, determine a concavidade, se é para cima ou para baixo, e indique o ponto
onde a curva toca o eixo y para as seguintes funções:
a) f(x) = x² - 5x + 6
b) f(x) = -2x² + 8x – 8
c) f(x) = x² - 4
d) f(x) = 3x² + x + 5
e) f(x) = -x² + x – 3
f) f(x) = -x² + 3
2) Esboce o gráfico da função:
a) y = 2x²
b) y = -x² + 2x – 4
c) y = -x² + 2x – 1

Answer 1

Resposta:

Uma função do 2° grau tem a forma f(x) = ax² + bx + c, ou seja, o coeficiente a é o número que multiplica o x², o coeficiente b é o número que multiplica x e o coeficiente c é aquele que aparece sozinho.

É possível identificar se a concavidade do gráfico é para cima ou para baixo da seguinte forma:

Coeficiente a positivo (a > 0) => concavidade para cima

Coeficiente a negativo (a < 0) => concavidade para baixo

Já o ponto onde a curva toca o eixo y será o ponto de coordenadas (0, c) onde c é o coeficiente c da função.

Assim, teremos:

1) a) f(x) = x² - 5x + 6

a = 1, b = -5, c = 6

a > 0 => concavidade para cima

A curva toca o eixo y no ponto (0, 6).

b) f(x) = -2x² + 8x – 8

a = -2, b = 8, c = -8

a < 0 => concavidade para baixo

A curva toca o eixo y no ponto (0, -8).

c) f(x) = x² - 4

a = 1, b = 0, c = -4

a > 0 => concavidade para cima

A curva toca o eixo y no ponto (0, -4).

d) f(x) = 3x² + x + 5

a = 3, b = 1, c = 5

a > 0 => concavidade para cima

A curva toca o eixo y no ponto (0, 5).

e) f(x) = -x² + x – 3

a = -1, b = 1, c = -3

a < 0 => concavidade para baixo

A curva toca o eixo y no ponto (0, -3).

f) f(x) = -x² + 3

a = -1, b = 0, c = 3

a < 0 => concavidade para baixo

A curva toca o eixo y no ponto (0, 3).

2) Gráficos em anexo