Question

POR FAVOOR ME AJUDEM, equação irracional
$2 \sqrt{x - 1} = x - 1$

Answer 1

$2\sqrt{x - 1} = x - 1\\ (2\sqrt{x - 1}) ^{2} = (x - 1)^{2} \\ 2^{2} (\sqrt{x - 1}) ^{2} = (x - 1)(x - 1)\\ 4(x - 1) = x^{2} - x - x + 1\\ 4x - 4 = x^{2} - 2x + 1\\ x^{2} - 2x + 1 - 4x + 4 = 0\\ x^{2} - 6x + 5 = 0\\ x' = \frac{- (-6) + \sqrt{(-6)^{2} - (4*1*5) }}{2*1}= \frac{6 + \sqrt{36 - 20} }{2}= \frac{6 + \sqrt{16} }{2}=\frac{6 + 4}{2}= \frac{10}{2}= 5\\x'' =\frac{-(-6) - \sqrt{(-6)^{2} - (4 * 1 * 5) } }{2 * 1}= \frac{6 - \sqrt{16} }{2}= \frac{6 - 4}{2}= \frac{2}{2}= 1$

Portanto, $x$ pode ser igual a 5 ou 1. Note que, se substituirmos tais valores na equação original, veremos que a resposta está certa:

• $2\sqrt{5 - 1}= 5 - 1\\ 2\sqrt{4}= 4 \\ 4 = 4$

• $2\sqrt{1 - 1}= 1 - 1\\ 2\sqrt{0}= 0\\ 0 = 0$